高中数学新课标椭圆常结论.doc

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1、高中数学新课标中椭圆的常用结论一、椭圆上距离焦点距离最近的点，最远的点是长轴的两个端点。二、通径：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦，以焦点在轴为例，弦坐标：，弦长度：三、若是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为.推导：如图根据余弦定理，得====得===4xOF1F2PyA2A1B1B2四、弦长公式直线与圆锥曲线相交所得的弦长直线具有斜率,直线与圆锥曲线的两个交点坐标分别为,则它的弦长注:实质上是由两点间距离公式推导出来的,只是用了交点坐标设而不求的技巧而已(因为，运用韦达定理来进行计算.当直线斜率不存在是,则.五、圆锥曲线的中点弦问题：(1)椭圆中点弦的斜率公

2、式：设为椭圆弦（不平行轴）的中点，则有：证明：设，，则有，两式相减得：整理得：，即，因为是弦的中点，所以，所以(2)遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。4在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率k=－；由（1）得六、椭圆的参数方程七、共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于的参数，的离心率也是我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.例1、已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右焦点的距离为____例2、如果椭圆弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是例3、已知直线与椭圆相交于、两点，且线段的中点在直线：上，则此椭圆的离心率为_______

3、例4、是椭圆的右焦点，为椭圆内一定点，为椭圆上一动点。求的最小值为分析：为椭圆的一个焦半径，常需将另一焦半径或准线作出来考虑问题。解：设另一焦点为，则(-1,0)连,4当是的延长线与椭圆的交点时,取得最小值为4-。例5、求椭圆上的点到直线的距离的最小值．例6、椭圆顶点A（a，0），B（0，b），若右焦点F到直线AB的距离等于，则椭圆的离心率e=（　　）　A．B．C．D．例7、在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，若

4、PF1

5、=2

6、PF2

7、，则该椭圆离心率的取值范围是（　　）　A．B．C．D．4