中小学奥数时钟问题.doc

中小学奥数时钟问题.doc

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1、小学奥数时钟问题 钟表是我们生活中重要的计时工具.钟面上的分针,时针都在连续不断的按规律转动着.时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.是特殊的、在圆周上的行程问题;如求分针与时针重合、成角等有趣的问题.研究此类问题对提高思维能力很有益处。为解好这类问题应掌握以下基础知识.即常用关系式.    1.钟面的一周分为60格,每格为6°.每个数字间隔为5个格为30°.分针每分钟走一格,为6°.时针每分钟走格.为0.5°.分针速度是时针速度的12倍,时针是分针速度的.    2.时针和分针在重合状态时,分针每再走60÷(1-)=65(分),再与时针重合一

2、次.    3.若在初始时刻两针相差的格数为a,分针在后,则后者赶上前者的时间为:  a÷(1-)(分)    4. 两针垂直,表示它们所成最小角是90°.    5. 两针在一直线上,它们成的角是180或0现举几例阐述解题方法与思路.    例1、现在是4时,什么时候,时针和分针第一次相遇?    解:由20÷(1-)=21(分),在4点21分.    例2、在10时与11时之间,钟面上时针和分针在什么时刻垂直?    解:第一次垂直需走 5÷(1-)=5(分),在10点5分.4      第二次垂直需走 5×7÷(1-)=38(分),在10点3

3、8.    例3、在10时和11时之间的什么时刻,分针与时针在一条直线上?    解:若两针反向需走 5×4÷(1-)=21(分),在10点21分.      若两针重合时需走 5×10÷(1-)=54(分),在10点54.    例4. 在7时到8时之间(包括7时与8时)的什么时刻分针与时针之间的夹角为120度?    解:按顺时针方向,时针在前,分针在后成120度,此时分针要多走15小格,所以要走15÷(1-)=16分。此时是7时16分若按顺时针方向,分针在前,时针在后成120度,此时分针要多走55小格,所以要走55÷(1-)=60(分)此时是

4、8时。    例5. 一只钟的时针与分针均指在2与4之间,且距钟面上数字3的距离相等.这时是什么时刻?    解:第一种情况时针在3上面。设时针在3上面与3距离为x,分针在3下面与3距离为x。列方程 5×3+x=12×(5-x)4解得x=3。  所以此时是2点18分    第二种情况时针在3下面,与3距离为x;分针在3上面与3距离为x。因为从3点到此时,时针走了x,分针走了15-x。列方程得12x=15-x解出 x=1,15-x=13。所以此时是3点13分    例6. 有一个闹钟每天快1.5分种,现在将它的时间对准,这个钟下次显示准确的时间需要多

5、少天?    解:此钟下次显示准确的时间,是在快了12小时的时候。所以需要经过的天数60×12÷1.5=480(天)    例7. 有一台老钟,比走时准确的钟每小时快12分钟.如果这台老钟走过2小时,那么准确的钟走了多少小时?    解:由(60+12):60=6:5    则准确的钟走了 2×=1小时4    例8. 小丽家的钟比标准时间每小时慢2分钟.小丽早上7点上学把钟对准,中午回家时钟正好指着12点.此时的标准时间是多少?    解:7点到12点,小丽家的钟走了12-7=5小时小丽家的钟走的时间:标准钟走的时间=58:60。所以标准钟走的时

6、间为 5×=5=5小时10分则此时标准时间是12时10分    例9. 小张的手表是走时准确的,小李的表比小张的表每小时慢2分钟;小赵的表比小张的表每小时快2分钟.8点时三只表对准,那么当小李的表12点时,小赵的表指示几点几分?    解:因为,小张的手表走时:小李的表走时:小赵的表走时=60:58:62。当小李的表指示12点时,小李的表走了4小时,小赵的表走了4×=4小时。由小时=16(分)小赵的表指示的是12点16(分)    例10. 小明家有一个老时钟,它的时针与分针每隔66分钟重合一次.如果早晨8点将钟对准,到第二天早晨时钟再次指示8点时

7、,实际时间是几点几分?    解:标准钟的时针与分针重合一次需60÷(1-)=65(分)。设此老时钟实际走了x小时,则65:66=24:x解出 x=24(时)=24时12分。实际时间是8点12分。4

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