移动机器人避障问题

《移动机器人避障问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、移动机器人避障问题摘要本文研究的是移动机器人避障最短路径问题。首先，把机器人看作为一个点，将障碍全部当作矩形，抽象成为一个简单的几何问题，由于机器人的行走路径必须是有由直线段与圆弧线段组成的光滑曲线，而且通过证明，最优行走路线是由切线-圆弧-切线结构组成的，并且机器人的行走路径都可看成有若干上述线圆线结构组成的，因此，机器人的行走路径的长度即可通过计算若干上述结构的长度取得，基于这一理论，我们进行了对问题一与问题二的研究。针对问题一，要求两点间的最短路径，可因为存在障碍物，我们首先用包络线画出机器人不可行走的危险区

2、域，其形状为圆角矩形，然后对本题附图和求解目标进行分析，可以发现，在起点和终点一定的情况下，转弯处的圆弧位置以及圆弧长度决定了行进路线的实际情况，也就是说：在寻求最佳路线时，核心的问题就是确定圆弧的相关信息，然后可以根据圆弧的位置及大小，确定行进方向上的切线，并最终得出最短路径。虽然行进的路线存在很多可能，情况复杂，但是经过我们猜想证明，当圆弧圆心位于矩形顶点时，且圆弧半径最小时可使得问题一大大简化。由此，于是我们建立单源最短路径几何模型，在计算R点到A点的距离时我们运用解析几何的办法，分别求出切线的长度，然后运用

3、三角形余弦定理求出圆心角的大小，从而求出圆弧长度，随即可得R点到A点的最短路径。R点到其他目标点的最短路径同理可得。最终得出最短路径：RA最短路径为：70.5076RB最短路径为：107.9587RC最短路径为：102.0514针对问题二，机器人需要依次经过目标点A、B再到达目标点C，首先基于方案一时的猜想证明，若单纯考虑每个转弯的路径最优，容易造成行进路线在中间节点处出现折线，故首先整体规划无折线行进路径，然后利用基于线圆线结构的最优化模型给出了两种方案，方案一：适当扩大拐点处的转弯半径，使得机器人能够沿直线通过

4、途中的目标点。方案二：在节点套上以最小转弯半径为半径的圆环，采用紧拉绳子的方法使节点位于圆环上，并且在拐点采用最小转弯半径，然后建立了最优化模型对两种方案分别运用Lingo求解。求的最终结果，第一种方案最短路径为：157.752；第二种方案最短路径为：156.471.第二种方案的结果比第一种方案的结果小，说明了按照第二种方案要比第一种方案行走路径更优。最后我们将模型进行了推广，假设平面内存在N个障碍物，求任意两点间最短路径，同样利用切线-圆弧-切线的结构，我们把切线看作顶点，切线长度作为定点权值，把圆弧长度看作两顶

5、点连线的权值，然后运用Dijkstra进行求解。关键词：最短路径最优化模型避障路径解析几何1一、问题重述下图是一个100×80的平面场景图，在R（0，0）点处有一个机器人，机器人只能在该100×80的范围内活动，图中四个矩形区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物，障碍物的数学描述分别为B1（20，40；5，10）、B2（30，30；10，15）、B3（70，50；15，5）、B4（85，15；5，10），其中B1（20，40；5，10）表示一个矩形障碍物，其中心坐标为（20，40），5表示从中心沿横轴方向左右各5个单

6、位，即矩形沿横轴方向长5×2=10个单位，10表示从中心沿纵轴方向上下各10个单位，即矩形沿纵轴方向长10×2=20个单位，所以，障碍物B1的中心在（20，40），大小为10×20个单位的矩形，其它三个障碍物的描述完全类似。在平面场景中、障碍物外指定一点为机器人要到达的目标点（要求目标点与障碍物的距离至少超过1个单位），为此，须要确定机器人的最优行走路线——由直线段和圆弧线段组成的光滑曲线，其中圆弧线段是机器人转弯路线，机器人不能折线转弯，转弯路径是与直线相切的一圆形曲线段，也可以是两个或多个相切的圆弧曲线段组成，

7、但每个圆形路线的半径都必须大于某个最小转弯半径，假设为1个单位。另外，为了不与障碍物发生碰撞，要求机器人行走线路与障碍物间的最短距离为1个单位，越远越安全，否则将发生碰撞，若碰撞发生，则机器人无法到达目标点，行走失败。请回答如下问题：1.场景图中有三个目标点A（50，40）、B（75，60）、C（95，20），请用数学建模的方法给出机器人从R（0，0）出发安全到达每个目标点的最短路线。2.求机器人从R（0，0）出发，依次安全通过A、B到达C的最短路线。2二、问题分析1、问题一中要求求定点R（0,0）按照一定的行走规

8、则绕过障碍物到达目标点的最短路径，我们先可以包络线画出机器人行走的危险区域，这样的话，拐角处就是一个半径为1的四分之一圆弧，通过那么然后采用拉绳子的方法寻找可能的最短路径（比如求R和A之间的最短路径，我们就可以连接R和A之间的一段绳子，以拐角处的圆弧为支撑拉紧，那么这段绳子的长度便是R到A的一条可能的最短路径），然后采用穷举法列出R到每个目标点的可能路径的最