函数的奇偶性教学设计

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1、■置：函数的奇偶性教学设计花蕾(楚州中学，江苏淮安223200)函数奇偶性是研究函数的一个重要策略．因此成为函数=一f(x)．此时，称函数y=f(x)为奇函数．的重要性质之一．它的研究为今后幂函数、三角函数的性质等(二)建立模型后续内容的深入起到了铺垫作用．奇偶性的教学无论是在知识由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义．还是在能力方面对学生的教育都起到非常重要的作用，因此本1

2、奇、偶函数的定义．节课充满数学方法论的渗透教育。同时又是数学美的集中体现．如果对于函数f(x)的定义域内任意一个X，都有f(一X)一、教学目标：一f(x)，那么函数f(x)就叫做奇

3、函数．如果对于函数f(x)的(一)通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨定义域内任意一个X，都有f(一x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做论，体验数学概念的建立过程．培养其抽象概括能力．偶函数．(二)理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像2．提出问题．组织学生讨论．的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性．(1)如果定义在R上的函数f(x)满足f(一2)=f(2)，那么f(x)(三)在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括是偶函数吗?能力，体验数学既是抽象的又是具体的．(f(x)不一定是偶函数)二、任务分析(2)奇、偶函数的图像有什

4、么特征?这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶(奇、偶函数的图像分别关于原点、v轴对称)性的具体的函数：正比例函数y=kx，反比例函数，(k≠O)，二次(3)奇、偶函数的定义域有什么特征?函~y=ax‘，(aso)，故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，(奇、偶函数的定义域关于原点对称)便于学生理解．在引入概念时始终结合具体函数的图像．增强(三)解释应用直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数f例题]的几何特征埋下了伏笔．对于概念可从代数特征与几何特征1．判断下列函数的奇偶性．两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关注：①规范

5、解题格式；②对于(5)要注意定义域x∈(一1，1]．于原点对称的非空数集；对于有定义域奇函数y=f(x)，一定有f2．已知：定义在R上的函数f(x)是奇函数，当x>O时，f(x)=x(0)=0；既是奇函数，又是偶函数的函数有f(x)=0，X∈R．在此基(1+x)，求f(x)的表达式．础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念——非奇非偶解：(1)任取xO．f(一x)=-x(1-x)，而f(x)是奇函函数．关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取数．f(一X)：-fx)'-_．f(x)：x(1-x)．得理想的效果．(2)当x=O时，f(一0)一

6、frO)．f(0)=一f(O)，故f(O)=0．三、教学设计3．已知：函数f(x)是偶函数，且在(一o。，0)上是减函数，判(一)问题情景断f(x)在(0，+。o)内是增函数，还是减函数，并证明你的结论．1．观察如下两图(图略)，思考并讨论以下问题：解：先结合图像特征：偶函数的图像关于v轴对称，猜想(1)这两个函数图像有什么共同特征?f(x)在(O，+)内是增函数，证明如下：(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?任取X．>兑，>O，贝0一xl<一)<0．可以看到两个函数的图像都关于v轴对称．从函数值对应‘‘．f(x)在(一，0)上是减函数．f(一x．)

7、>f(一X‘)．表可以看到，当自变量X取一对相反数时，相应的两个函数值Xf(x)是偶函数．f(x．)>f(x，)．相同．‘，．．f(x)在(0，+。。)上是增函数．对于函数f(x)=x。，有f(一3)=9=f(3)，f(一2)=4=f(2)，f(一1)=思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的1：f(1)．事实上，对于R内任意的一个X，都有f(一X)=(一X)=x=f单调性有何关系?[练习](x)．此时，称函数v=x为偶函数．2．观察函数f(x)=x和f(x)：的图像，并完成下面的两个函数1．已知：函数f(x)是奇函数，在[a，b]上是增函数(b>a>O)

8、，值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征．问fix)在[一b，一a]上的单调性如何．2．f(x)一X，Ixll~大致图像可能是()可以看到两个函数的图像都关于原点对称．函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量X取一对相反数时．3．函数f(x)=ax+bx+c，(a，b，cER)，当a，b，c满足什么条件相应的函数值f(x)也是一对相反数，即对任一x∈R都有f(一x)时，(1)函数f(x)是偶函数；(2)函数f(x)是奇函数．lira[1n+In(n+1)+¨．1(2n—1)]1lira三[1(1+)+1n(1+三)+_．1n(1+)]一—““÷)(+÷

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