新人教B版必修1高中数学第一章集合1.2.2集合的运算 .ppt

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1、1.2.2　集合的运算目标导航课标要求1.理解两个集合的交集、并集的含义,会求两个集合的交集和并集.2.理解补集的含义,会求给定子集的补集.3.能借助Venn图表达集合之间的关系.素养达成通过集合之间交、并、补的运算,经历用集合语言、符号表达数学对象的过程,培养数学运算的核心素养;通过Venn图的学习,培养数形结合的思想意识,培养数学抽象的核心素养.新知探求课堂探究新知探求·素养养成点击进入情境导学知识探究1.交集A∩BAA2.并集A∪BAAB3.补集不属于A在U中的补集UAAAA==⊆⊆⊆⊇UA【拓展延伸】集合中元素个数的计

2、算若用card(A)表示有限集合A的元素个数,则有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).事实上,由图(1)可知,A∩B的元素在card(A)和card(B)中均计数一次,因而在card(A)+card(B)中计数两次,而在card(A∪B)中只能计数一次,从而有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).类似地,card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C).

3、它也可由图(2)来解释.自我检测1.设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={1,3,5},则N∩(∁UM)等于(　　)(A){1,3}(B){1,5}(C){4,5}(D){3,5}D解析:全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},∁UM={2,3,5},N={1,3,5}所以N∩(∁UM)={3,5}.故选D.2.集合M={-1,1,3,5},集合N={-3,1,5},则以下选项正确的是()(A)N∈M(B)N⊆M(C)N∩M={1,5}(D)N∪M={-3,-1,3}C解析:因为1,5既是集合

4、M={-1,1,3,5}中的元素,又是集合N={-3,1,5}中的元素,且两集合没有其他公共元素,所以N∩M={1,5},故选C.3.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m=.解析:因为A∩B={2,3},所以3∈B,又因为B={2,m,4},所以m=3.答案:34.已知集合A={x

5、x<-3或x>3},B={x

6、x<1或x>4},则A∩B=,A∪B=.解析:A∩B={x

7、x<-3或x>4},A∪B={x

8、x<1或x>3},答案:{x

9、x<-3或x>4}{x

10、x<1或x>3}类型一求交集、并集

11、、补集课堂探究·素养提升【例1】(1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则∁UA等于(　　)(A){1,3,5,6}(B){2,3,7}(C){2,4,7}(D){2,5,7}(2)设全集U=R,集合A={x

12、x<-1或x≥2},集合B={x

13、0

14、-1≤x

15、<2},再将集合∁RA与B画在同一数轴上,如图(2)所示.所以(∁RA)∪B={x

16、-1≤x≤3}.答案:(1)C(2){x

17、-1≤x≤3}方法技巧用列举法表示的数集在求集合运算时,可直接通过观察写出满足题意的集合运算;用描述法表示的数集在求集合运算时,如果集合是无限集,且直接观察不出或不易得出运算结果,则应把两个集合在数轴上表示出来,根据集合运算的定义写出结果.(2)若集合A={x

18、-2≤x≤3},B={x

19、x<-1或x>4},则集合A∩B等于()(A){x

20、x≤3,或x>4}(B){x

21、-1

22、3≤x<4

23、}(D){x

24、-2≤x<-1}解析:(2)在数轴上标出A,B所表示的集合,如图所示,取其公共部分即得A∩B={x

25、-2≤x<-1},故选D.类型二已知集合求参数的运算问题【例2】(1)已知集合S={x

26、x>5或x<-1},集合T={x

27、a

28、-1

29、x∈R且x≠

30、-1}≠R,同理当a+8=5即a=-3时,S∪T≠R.而(2)的易错之处是忽视A=⌀的特殊情况.变式训练2-1:已知集合A={x

31、a-4

32、x<-1或x>5}(1)当a=1时,求A∩B与A∪B;解:(1)当a=1时,A={x

33、-3