两个流行病模型的定性分析

《两个流行病模型的定性分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、华东师范大学硕士学位论文两个流行病模型的定性分析姓名：杨丽娟申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：刘兴波20100401摘要在这篇文章中，我们分别在第二章和第三章中研究了两个不同的流行病模型．第二章中主要研究了一个具有一般非线性发生率函数的SEIQR流行病模型．该模型始终存在无病平衡点，当且仅当基本再生数Ro>l时存在地方病平衡点，且是唯一的．无病平衡点与地方病平衡点的稳定性与基本再生数岛的取值有着密切联系，当RoSl时，无病平衡点是全局渐进稳定的；当Ro>l时，无病平衡点是不稳定的，此时疾病具有持久性．当硒>l且发生率函数满足§2．2条件H，地方病平衡点是全局渐近稳定

2、的．本章最后给出了几个数值模拟来证明结论的正确性，同时通过改变隔离项的系数来说明对感染者进行一定比例的隔离对消灭流行病的重要作用．第三章我们主要研究了一个具有非单调发生率函数的时滞SIR流行病模型．得到了系统无病平衡点及地方病平衡点的存在与基本再生数之间的关系．证明了当基本再生数凰s1时无病平衡点是全局渐近稳定的；当Ro>l时，疾病是持久的，此时无病平衡点是不稳定的：给出参数满足的一定条件时，地方病平衡点是全局渐近稳定的．关键词：流行病，基本再生数，时滞，持久性，稳定性．Inthispaper,westudytwoepidemicmodelsinchaptertwoandc

3、hapterthree，respectively．chaptertwo，westudyaSEIQRepidemicmodelwithaclassofnonlinearincidencerate．Themodelalwaysexhibitsthedisease—freeequilibrium，andtheuniqueendemicequilibriumturnsupifandonlyifthebasicreproductionnumber粕>1．Itisshownthatif‰SI，thedisease-freeequilibriumisgloballyasymptotica

4、llystableandifRo>1，thedisease-freeequilibriumisunstable．Moreover,weshowthatifP,o>1．thediseaseisuniformlypersistentandtheuniqueendemicequilibriumisgloballyasymptoticallystableundercertainconditionHwhichwewillgivein§2．2．NumericalsimulationsarecarriedOUttoillustratethefeasibilityoftheobtained

5、resultsandtheeffectofquarantinetoeliminatethedisease．chapterthree，weconsideraSIRepidemicmodelwithnon—monotoneincidencerateandtimedelay．ThroughanalysiswegettherelativeoftheexistenceofthediseasefreeequilibriumandendemicequilibriumbetweenthebasicreproductionnumberR0．Weshowthatthedisease·freee

6、quilibriumisgloballyasymptoticallystablewhenRoS1，andifRo>1，thediseasefreeequilib-riumisunstablebutthediseaseispersistent，andtheendemicequilibriumisgloballyasymptoti-callystableiftheparameterssatisfiedsomeconditions．Keywords：epidemic，basicreproductionnumber,timedelay,persistence，stability．杨

7、丽娟硕士学位论文答辩委员会成员名单姓名职称单位备注刘永明教授华东师范大学理工学院数学系主席倪明康教授华东师范大学理工学院数学系汪志鸣副教授华东师范大学理工学院数学系华东师范大学硕士论文两个流行病模型的定性分析第一章绪论§1．1课题研究的意义流行病一直以来都是危害人类的大敌，历史上流行病一次又一次的肆虐给人类生存带来巨大的威胁和灾难．如使人闻之色变的黑死病(淋巴腺鼠疫)曾四次在欧洲大规模流行，且每次都造成大规模的人口死亡，还有麻疹，天麻风病，霍乱，疟疾，SARS等．因此，在人类与各种流行病长期不屈不挠的斗争中，研究流