《大学物理学》答案(上海交大版)上下册 2

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1、思考题33-1.求证：一对内力做功与参考系的选择无关。证明：对于系统里的两个质点而言，一对内力做功可表示为：A=fdrfdr1122由于外力的存在，质点1.2的运动情况是不同的。drdr,ff1212上式可写为：A=fdrfdrf(drdr)112212也就是内力的功与两个质点的相对位移有关，与参考系的选择无关。3-2.叙述质点和质点组动能变化定理，写出它们的表达式，指出定理的成立条件。质点的动能变化定理：物体受外力F作用下，从A运动B，其运动状态变化

2、，速度为V1变化到V2，即动能变化。合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。21212AfdrmvmvEE12121K2K122质点系的动能定理：质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内保守力的功和质点系内非保守力的功三者之和。即质点系总动能的增量等于外力和内力做功之和。公式表达：AAAEE外内非内保K2K13-3.A和B两物体放在水平面上，它们受到的水平恒力F一样，位移s也一样，但一个接触面光滑，另一个粗糙．F力做的功是否一样?两物体动能增量是否一样?答：根据功的定义：

3、W=Fr所以当它们受到的水平恒力F一样，位移s也一样时，两个功是相等的；当时由于光滑的接触面摩擦力不做功，粗糙的接触面摩擦力做功，所以两个物体的总功不同，动能的增量就不相同。3-4.按质点动能定理，下列式子：x21212Fdxmvmvxxx2x1122y21212Fdymvmvyyy2y1122z21212Fdzmvmvzzz2z1122是否成立?这三式是否是质点动能定理的三个分量式?试作分析。答：不成立，因为功是标量，不分方向，没有必要这么写。3-5.在劲度系数为k的弹簧下，如将

4、质量为m的物体挂上慢慢放下，弹簧伸长多少?如瞬间挂上让其自由下落弹簧又伸长多少?mg答：如将质量为m的物体挂上慢慢放下，弹簧伸长为mg=kx，所以xk12如瞬间挂上让其自由下落，弹簧伸长应满足能量守恒：mgxkx，所以22mgxk3-6.试根据力场的力矢量分布图判断哪些力场一定是非保守的?图[d]、[f]为非保守力，因为如果对其取环路积分必定不为零。习题4-1.如图所示的圆锥摆，绳长为l，绳子一端固定，另一端系一质量为m的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。在质点旋转一周的

5、过程中，试求：（1）质点所受合外力的冲量I；（2）质点所受张力T的冲量IT。解：tP（1）根据冲量定理：FdtdPPt0P0其中动量的变化：mvmv0在本题中，小球转动一周的过程中，速度没有变化，动量的变化就为0，冲量之和也为0，所以本题中质点所受合外力的冲量I为零（2）该质点受的外力有重力和拉力，且两者产生的冲量大小相等，方向相反。重力产生的冲量=mgT=2mg/；所以拉力产生的冲量2mg/，方向为竖直向上。4-2.一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度=4m/s。已知其

6、中一力F方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。求：（1）力F在1s到3s间所做的功；（2）其他力在1s到s间所做的功。解：（1）由做功的定义可知：x233WxFdx1Fvdtv1FdtvS椭圆125.6J1（2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该F做的功为125.6J时，其他的力的功为-125.6J。4-3.质量为m的质点在Oxy平面内运动，运动学方程为racostibsintj，求：（1）质点在任一时刻的动量；（2）从t0

7、到t2/的时间内质点受到的冲量。解：（1）根据动量的定义：Pmvm(asintijbcost)（2）从t0到t2/的时间内质点受到的冲量等于它在这段时间内动量的变化，因为动量没变，所以冲量为零。4-4.质量为M=2.0kg的物体（不考虑体积），用一根长为l=1.0m的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为m=20g的子弹以v=600m/s的水平速度射穿物体。刚射出物体时子弹的速度大小v=30m/s，设穿透时间极短。求：0（1）子弹刚穿出时绳中张力的大小；（2）子弹在穿透过程中所受

8、的冲量。解：（1）解：由碰撞过程动量守恒可得：mvmvMv01代入数据0.026000.02302v可得：v5.7m/s11v2v21根据圆周运动的规律：T-G=MTMgMN84.6RR（2）根据冲量定理可得：Imvmv0.0257011.4Ns0224-5.一静止的原子核经放射性衰变产生出一个电子和一个中微子，巳知电子的动量为1.210kgm/s，中微子的动量为6.41023kgm/s，两动