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《双参数弹性地基上mindlin板的等参元分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第30卷第5期华中科技大学学报(自然科学版)Vol.30No.52002年5月J.HuazhongUniv.ofSci.&Tech.(NatureScienceEdition)May2002双参数弹性地基上Mindlin板的等参元分析余飞王元汉吴小平李红谦华中科技大学土木工程与力学学院(河南省南阳市公路局)摘要:采用等参元对双参数地基上Mindlin板进行分析,将基底反力与节点位移用等效地基刚度矩阵联系起来,并叠加到整体刚度矩阵中去,从而避免了对地基划分有限元单元;在不考虑边界广义剪力和考虑广义剪力两种情况下分别进行了分析.并将这一方法应用到双参数弹性地基板的动力分析中.计算结果表明了
2、该方法的有效性.关键词:双参数地基;Mindlin板;等参元;动力分析中图分类号:TU470文献标识码:A文章编号:167124512(2002)0520075204Δ2e对弹性地基板的分析研究具有重要的工程意p(x,y)=(kNw-GpNw){δ}.(3)[1][2][3]义.Yang,Puttonen,王元汉等人采用过有将式(3)代入单元平衡方程中,得限元、边界元、边界配置法对双参数地基板进行分eTTK{δ}=kNqdxdy-kkNNwdxdy·析,没有考虑板边界处的广义剪切作用.张祥等[4]提出采用边界元法来考虑板边广义剪力的eTΔ2e{δ}+GpkNNwdxdy{δ},(4)①
3、影响.邱先敏用Boussinesq公式将地基反力用地式中,N的计算见资料①;K为单元刚度矩阵.基刚度矩阵来表征,仅需对板划分有限元单元.本定义弹性地基刚度矩阵文基于资料①的思想,对双参数地基模型采用八T节点等参元进行计算,并分为不考虑和考虑边界K0=kkNNwdxdy广义剪力两种情况进行讨论.在此基础上进行了和剪切地基刚度矩阵板的动力分析,该方法在计算精度及计算量方面TΔ2K1=GpkNNwdxdy,都显示了其优越性.则式(4)可简化为ee1分析与计算方法(K+K0-K1){δ}={P},e式中{P}为外荷载引起的等效节点力.1.1不考虑边界广义剪切的单元刚度矩阵由于K1中求两阶偏导数
4、导致其不对称性,从本文采用八节点等参元来分析Pasternak地而总刚度矩阵是不对称的.这是由于忽略了边界基模型上的Mindlin板的应力和变形.在Paster2广义剪力引起的,但计算结果表明在均布荷载下,nak模型中,接触压力与表面挠度的关系为[5]这种不对称性所引起的误差很小.p(x,y)=kw(x,y)-GpΔ2w(x,y).(1)1.2考虑边界广义剪切的单元刚度矩阵边界广义剪力是板边转角引起的,并和转角为了与平衡方程的矩阵表达式统一,可把挠度表成正比,示为{w(x,y),0,0}T=N{δ}e,(2)Qb=-Gp(5w/5n).(5)w考虑边界广义剪力的等效地基结点反力式中,N
5、w=LN,L=diag[100].将式(2)代入式(1)中,得到接触反力与节点Psi=kkNiwdxdy+挠度的关系式收稿日期:2001212211.作者简介:余飞(19782),男,博士研究生;武汉,华中科技大学土木工程与力学学院(430074).基金项目:湖北省自然科学基金资助项目(2001ABB025).①邱先敏.弹性地基板的等参有限元法计算:[硕士学位论文].武汉:华中理工大学土木工程学院,1997.©1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.
6、net76华中科技大学学报(自然科学版)第30卷55Ni5w5Ni5w板半径a=0.254m,ν=0.25,D=1.153×10Gp+dxdy.(6)kA5x5x5y5yN/m,p=7.037MN/m2;地基参数K=5.541将式(2)代入式(6),并把Psi代入单元平衡方程GN/m3,Gp=17.87MN/m(文献[3]采用的是中,则对于每个节点而言的平衡方程为英制单位).计算结果在图1和图2中绘出,并与888文献[3]采用边界配置法得到的结果进行比较,∑Kijwj+∑K0ijwj+∑K1ijwj=pi,(7)i=1i=1i=1从图中可以看出,两种方法的结果符合得很好.说式中,明本文
7、采用八节点等参元来计算曲边界地基板的K0ij=kkNiNjdxdy;有效性.A5Ni5Nj5Ni5NjK1ij=Gpk+dxdy;A5x5x5y5y(8)Kij和pi为单元刚度矩阵和外荷载引起的等效节点力的对应元素.对于单元所有节点考虑式(7),写为如下矩阵形式:ee(K+K0+K1){δ}={P}.图1圆板的中心挠度从式(8)可以看出,考虑了广义剪切的影响以后,K1矩阵是对称的.1.3动力分析基于静力分析中同样的思想,在双参数弹性地基板的动力
