含竖向排水体地基不均匀固结沉降分析

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1、http://www.paper.edu.cn含竖向排水体地基不均匀固结沉降分析12邓彬，顾小芳1河海大学岩土工程研究所，南京（210098）2南通市水利勘测设计研究院，江苏南通（226006）E-mail：sansheng@hhu.edu.cn摘要：本文将均布荷载作用下含竖向排水体地基附加应力的空间分布简化为单个计算砂井沿深度的一维分布，借助现有的含竖向排水体地基径竖向耦合轴对称固结解析解，分析含竖向排水体地基固结沉降的不均匀分布规律。关键词：含竖向排水体地基，地基附加应力，固结，沉降1．引言[1][2][3]现有的含竖向排水体地基固结理论大都是基于单个排水体的，而实际工程中，堆载排水预

2、压或者真空预压乃至真空联合堆载预压都会打设很多竖向排水体，由于所处位置不同，即便是在均布荷载的作用下，每个排水体所受的地基附加应力分布也是不同的，因此在同一个加固区，会出现不均匀的固结沉降。本文将简化地基附加应力的空间分布，借助现有的含竖向排水体地基轴对称固结解析解，分析含竖向排水体地基的不均匀沉降。2．轴对称固结解析解[4]瞬时均布荷载作用下单个计算砂井某一深度处未扰动土体的平均超孔隙水压力为：∞uzT(,)=∑Qe−8(Tvhm/)sinωz(1)zhmmm=1单个砂井未扰动土体的整体平均超孔隙水压力为：∞1−8(Tvhm/)uT()hm=∑Qe(2)m=1ωmhCth其中：Th为时间

3、固结因子，Th=2；z为计算深度；Ch为径向固结系数；4re2hQq=()sinzzωdz(3)mm∫h0qz()为z深度处的地基附加应力；h为竖向排水体打设深度。(2n−1)π22kv2另外：ω=；µ=ω；v=Ωmmmmm222hkµrhme2c11m[µµµµmerI()mer−−msrI1()2msr]c21m[µµµµmerK()mer−msrK1()msr]Ω=+1m22()()µµrr−mems式中：I和K分别代表一阶第一类、第二类虚宗量贝赛尔函数。11Kr()µI()µr1me1mec=；c=；∆=−αKrIr()()µβ−µ1m2mmmm11eme∆∆mm-1-http:/

4、/www.paper.edu.cnα=−ΦIrIr()()µµ；β=KrKr()()µµ+Φmm01smsmmm01smsm式中：I和K分别代表零阶第一类、第二类虚宗量贝赛尔函数。00⎧⎫⎪⎪krk⎛⎞21hshΦ=µr⎨⎬ln⎜⎟+mms22⎪⎪⎩⎭krrsww⎝⎠kwωmre为竖向排水体影响半径，rs为涂抹区半径。单个计算砂井某一深度的固结度为：∞∑Qe−8(Tvhm/)sinωzmmm=1UzT(),1h=−(4)qz()单个计算砂井整体平均固结度为：∞1−8(Tvhm/)∑Qemm=1ωmUT()h=−1(h5)∫qzdz()03．地基附加应力的简化将均布荷载作用下的加固地基简化为

5、平面条件下的条形地基，根据弹性力学Boussinesq[5]解答，条形地基受竖直均布荷载作用时的地基附加应力可以用下式计算：qmntqtimn(),,=0()(,)(6)其中：q0(t)为上部荷载的大小；i(m,n)为条形基底受竖直均布荷载作用时的竖向地基附加应力分布系数；m为横坐标与基底宽度的比值，即m=x/B；n为纵坐标与条形基底宽度的比值，即n=z/B；11⎡⎤⎛⎞mmm⎛−⎞nnm()−1imn(),=−+⎢⎥arctan⎜⎟arctan⎜⎟−(7)2222π⎢⎥⎣⎦⎝⎠nn⎝⎠n+mnm+−()1当上部荷载瞬时加载时，q0(t)为恒定值q0，式（1）可以化为：qmntqimn()

6、,,=0(,)(8)上式无法代入式（2）和式（4）求解，需要对其进行简化。将m设为定值，用二次函数2in()=+×+×ηηnηn对式（6）进行拟合，则式（3）可以化为：m0122q0Q=Γ(9)mm23hBωm22nn−−11其中：Γ=ηBBωη+−()12ω−+−ηη2()1hωmm01m22m4．不均匀固结沉降解析解的建立将式（9）代入式（4），则单个计算砂井某一深度的固结度为：∞2sez−8(Tvhm/)inωmUzT(),hm=−1∑2Γ(10)m=123zzhBωηη()++ηm0122BB-2-http://www.paper.edu.cn将式（9）代入式（5），则单个计算砂井

7、某一深度的固结度为：∞2e−8(Tvhm/)UT()hm=−1(∑2Γ11)m=1224⎛⎞ηη12hhhBωη⎜⎟++m02⎝⎠23BB计算砂井沉降量随时间变化情况用下式表示：hsT()hh=∫UzTdSz()(,)(12)0式中：s(Th)为计算砂井Th时的沉降；dS(z)为计算砂井深度z处土层的最终沉降量。qz()dSz()=dz(13)EsEs为土的压缩模量。将式（10）及式（13）代入式（11）可得：q0sT(