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1、中国科学E辑技术科学2006,36(11):1263~12721263*圆管的弯曲刚度和强度分析①①②①宋玉泉管志平聂毓琴管晓芳(吉林大学①超塑性与塑性研究所;②机械科学与工程学院工程力学系,长春130025)摘要根据材料力学的基本理论,分析了圆棒和圆管的弯曲刚度,选择圆管较佳的内外径之比为0.7,在两者质量相同的条件下,得出圆管的截面刚度是圆棒的3倍.在两者外径相同条件下,得出圆管的质量只有圆棒质量的1/2,其截面刚度却是圆棒的3/4倍.根据弹塑性的基本原理,分析比较了空心圆管与内部充液密封圆管的屈服应力σs,由于液体的不可压缩性和材料的应变硬化效应,增大了充液圆管的屈服应力σs,而使其弯曲
2、强度增大.由于弹复效应,在动态承载情况下,增大了承受冲击载荷的能力.由于液体压强处处相等,而且垂直作用于圆管内表面,缓解了因扁化造成的局部应力集中,增大了抵抗屈曲能力.关键词圆管弯曲充液刚度强度目前空心构件代替实心构件不但已得到较广泛的应用,更有良好的发展趋势.据美国钢铁研究院汽车应用委员会的调查结果,在北美制造的典型轿车中,[1]空心轻体件的比例已从15年前的10%上升到16%.目前通用汽车公司(GM)已用液力成形技术制造了发动机托架、散热器支架、下梁、棚顶托梁和内支架等空心轻体件.空心构件不但具有较高的性能质量比,尤其是内高压成形的空心件,[2,3]由于应变硬化效应,在刚度和承载能力方面更
3、体现出特有的优势.因此,进一步提高空心件的刚度和强度,是节材和科技发展的需求.据报道,“十五”期间,我国在铁路方面投资3500亿元,每年新建铁路1000km,钢轨消耗年达90多万吨,其中大修换轨约60万吨.如将其用空心件代替,对于我国可持续发展战略,具有重要的现实意义.因此,本文根据弹塑性的基本原理,并假设材料连续均匀,各向同性,而且弹性变形服从Hook定律,塑性变形服从体积不变定律,对圆管的弯曲刚度和强度进行理论分析,特别是对内部充液两端密封圆管的理论分析判明,对某些空心充液构件要比内高压成形对增大刚度和强度更具优越性.收稿日期:2006-09-03;接受日期:2006-10-20*吉林大学
4、创新基金和吉林大学“985工程”资助项目SCIENCEINCHINASer.ETechnologicalSciences1264中国科学E辑技术科学第36卷1圆棒和圆管的刚度刚性是材料抵抗弹性变形的能力,弹性模量E是判定材料刚性的重要力学指标,E主要由构成材料原子键的性质、键力和晶格类型决定;刚度是指构件抵抗弹性变形的能力,可分为截面刚度Tj和构件刚度T:纯拉和纯压的截面刚度Tj是E与工件横截面积的乘积;弯曲截面刚度为EI,I为截面对中性轴的惯性矩;构件弯曲刚度T表示构件抵抗弹性弯曲变形的能力,它不仅与截面刚度EI有关,而且与构件跨度有关.圆棒受纯弯,其外缘受拉,内缘受图1圆棒受弯的几何关系压
5、,在其间既不受压,也不受拉的为中性层,中性层与横截面的交线为横截面的中性轴或线.以横截面的中性轴为z轴,以横截面内垂直于中性轴的对称轴为y轴,x轴为通过横截面的法线.由图1的几何关系可知mné==ddxρθ,(1)mnè′′=−()ρydθ,(2)mnmnè′′−édθε==−y.(3)mnédx将(1)和(2)式代入(3)式,得yε=−.(4)ρ把(4)式代入Hook定律,得Eσ=−y.(5)ρ1.1弯矩M圆棒受纯弯,其两端的弯矩M大小相等方向相反,由于弯矩只与横截面上的正应力σ有关,所以横截面内仅有正应力.由内力和外力之间满足平衡可知,横截面上的内力σdA的合力∫σdA与横截面上作用的轴力
6、N相等,且等于零,即sSCIENCEINCHINASer.ETechnologicalSciences第11期宋玉泉等:圆管的弯曲刚度和强度分析1265NA=∫σd0=.(6)AEE把(5)式代入(6)式,得−∫AyAd0=−Sz=,Syz=∫AdA定义为横截面对z轴的ρρ静矩,由上可知Sz=0,所以中性轴z一定通过棒的中心.由力矩平衡可知,微内力σdA对y轴的合力偶矩等于作用于横截面上弯矩EMy,而且为零,即Mzy=∫∫AAσddA=−yzA=0,∫AyzAd定义为横截面对y和ρz轴的惯性矩,并用Iyz表示,可见Iyz=0.根据几何性质可知,y和z轴必须为主惯性轴,选取y轴为垂直于中性轴的对
7、称轴,完全满足Iyz=0.由力矩平衡条件,微内力σdA对z轴的合力偶矩等于作用于横截面上弯矩Mz,而弯矩Mz=−M,这里规定向上的弯矩为正:Mz=∫yAσd.(7)AEE22把(5)式代入(7)式,得Mzz=−∫AyAd=−I,把Iz=∫AyAd定义为横截面对ρρ中性轴z的惯性矩,于是可得纯弯时,弯矩与曲率半径的关系1M=.(8)ρEIz22对于圆棒截面,如图2(a)可知,d2A=−ryysd,于
