资源描述：
《大挠度矩形板的强非线性振动分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第39卷专辑太原理工大学学报Vol.39Spec.Issue2008年5月JOURNALOFTAIYUANUNIVERSITYOFTECHNOLOGYMay2008*文章编号:1007-9432(2008)S1-0291-04大挠度矩形板的强非线性振动分析郑利锋,张年梅(太原理工大学应用力学与生物医学工程研究所,山西太原030024)摘要:分析了大挠度矩形板在横向周期激励和面内静载下的强非线性振动,在考虑几何非线性的同时,结合不同面内静载条件,利用能量法求解了矩形板的振动响应模式,并研究了横向动载荷对矩形板周期解的存在区域和稳
2、定性的影响。关键词:强非线性振动;周期运动;稳定性;矩形板中图分类号:O322文献标识码:A近年来,各国学者对于非线性振动的研究取得引入无量纲量了可喜的成果,但大多都局限于求解弱分析。对于xyaw=,=,k=,W=,abbh板壳结构的强非线性强外激励振动,分析方法比较少。本文研究了大挠度矩形板的动态力学行为,用hE0=,12(1-2)a2能量法分析了矩形板的强非线性振动响应,并研究2了面内静载荷和横向周期载荷共同作用下,板的强=N1a0t,=/0,N=,D非线性振动响应的特性和周期运动的稳定性。2N2aN
3、=,=22,DEhk1动力学方程的推导44q0aa如图1,考虑一周边简支矩形薄板,板厚为h,长F=Dh,=0D.宽分别为a,b,在其边界上作用一纵向载荷N1,N2,将式(1)、(2)无量纲化得:444横向周期载荷q0cost.两类载荷共同作用下,矩形W2W4W4+2k22+k4+24W2WN2+Nk2+2WW242+-12(1-)k222222WWW22+22-222=图1周边简支矩形板Fcos(),(3)板发生大挠度变形,
4、利用Hamilton原理得到大挠444244+2k22+k4=度矩形板的动力学控制方程:22w22w22w2222D4w-h+-2+WWWy2x2x2y2xyxy-22.(4)22wwN1x2+N2y2+取位移模式为W=()sin()sin()代入协调方程(4)得:hw+w=q0cost,(1)4442w22w2w244=E-.(2)4+2k22+k4=xyx2y24式中:为阻尼系数
5、,为板的密度,D为抗弯刚度。2()(cos2+cos2).(5)2*收稿日期:2008-03-10作者简介:郑利锋(1982-),男,山西永济人,在读硕士,主要从事非线性动力学研究,(Tel)13513517793通讯联系人:张年梅,博士,教授,(Tel)13513517793292太原理工大学学报第39卷满足(5)式的特解为式中:f(,,)=-f0cost,324121g()=2+4,V()=+.=()cos2+4cos2.(6)32k此处
6、我们引入能量函数如下:把W,代入(3)式并利用Galerkin法可得:123E(,)=V()+.(9)++2+4=f0cos.(7)21422122式中V()是势能,E(,)是动能和势能之和。式中=(1+k)-(N+kN),22因为g()=-g(-),由文献[1]可取432416=(1-)(1+k),f0=2F.=acos,(10)16=2[V(a)-V(acos)]=2定性定量分析a
7、sin
8、(2+3a2)+a2cos2.(11)从上面的分析可知,如果N
9、=N=N,此时对右端的符号,当0<<取正号,<<2取1422122负号。在此情况下有
10、sin
11、=sin,令=(1+k)-(1+k)N,我们可以得到临2222a2+3a=0,2=,222界屈曲载荷为Ncr=(1+k).当N0;0当N>Ncr时,<0.以下我们讨论N0.asin0+202cos2.(12)2.1奇点分析2由(12)式可看出,为奇函数,则与为偶函若无扰动,我们把(7)式改写如下:asind2
12、=,数。因而,和的富氏展开式为dasin2d3(a,)=0(a)+=--2-4.d22a此时只有奇点P(0,0),上式
