资源描述：
《matlab求解pde问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、MATLAB求解PDE问题（1）——概述、例子已有2363次阅读2010-10-1214:57
2、个人分类:生活点滴
3、系统分类:科研笔记
4、关键词:MATLABPDEToolbox椭圆型方程有限元方法MATLABPDEToolbox提供利用有限元方法求解偏微分方程的GUI以及相应的命令行函数。利用该工具箱可以求解椭圆型方程、抛物型方程、双曲型方程、特征值方程以及非线性方程。PDEToolbox的功能非常强大，网上有许多利用PDEToolbox解决各种物理问题的论文，还有专门介绍工具箱的参考书。网上的例子虽然
5、很多，但是大部分是介绍PDE工具箱自带的一些例子，这些例子中解的区域，边界条件是PDE工具箱已经编写好的，直接调用就可以。对于该如何自己设定求解区域及边界条件，却很少有人涉及。网上搜索发现只有刘平在博客中详细介绍过求解区域的设定。下面以一个椭圆型方程的例子来详细说明求解的各个步骤，希望对大家能有所帮助。设要求如下形式的椭圆方程的解：按照PDE的要求，将方程化为标准形式求解后的图像如下，第一幅图是解的图像，第二幅是计算误差。从第二幅图-3可以看到，计算的最大误差是10方量级。通过这个例子我们可以基本掌握P
6、DE求解偏微分方程的步骤和方法，后面我将详细介绍如何设置区域及边界条件。掌握了区域和边界条件的设定，就可以轻松求解遇到的偏微分方程了。图后是附带的matlab命令以及注释，并提供m文件附件下载，下载后解压即可。希望能对大家有所帮助。下面是编写的求解上述方程的matlab语句及说明：g='mygeom';b='mybound';定义区域，边界条件。mygeom是定义区域的子函数名，函数名可根据自己的需要取定，区域的确定规则由pdegeom函数说明，注意pdegeom函数只是说明如何定义区域，它并不直接确定
7、区域；mybound是定义边界条件的子函数名，与区域类似，边界的确定规则由函数pdebound确定。后面我会详细介绍区域和边界的取法。[p,e,t]=initmesh(g);网格初始化，此处也可以写成[p,e,t]=initmesh('mygeom');这样可以省略上面的语句[p,e,t]=refinemesh(g,p,e,t);[p,e,t]=refinemesh(g,p,e,t);加密网格两次，需要加密几次重复几次即可，根据具体问题确定加密次数U=assempde(b,p,e,t,1,0,'2*(x
8、+y)-4');调用assempde函数计算方程的数值解，assempde函数的详细用法可以参考MATH网站或者PDE的使用指南。常用的用法是[u,res]=assempde(b,p,e,t,c,a,f)，其中b为边界条件，此处也可以写为'mybound'，p,e,t，为网格参数，c,a,f，为方程的参数，后面也可以加猜测值以及各种属性。pdesurf(p,t,U)gridon;xlabel('x');ylabel('y');zlabel('u')colorbarview([6030])画出解的图形。注
9、意，为了让结果更直观一些，使用view函数调整了视点位置。大家可以自行调整视角，满意即可。exact=p(1,:).^2+p(2,:).^2-p(1,:).*p(2,:).*(p(1,:)+p(2,:));exact=exact';figurepdesurf(p,t,U-exact)gridonxlabel('x');ylabel('y');zlabel('error')colorbarview([6030])由于方程有解析解，我们可以比较数值计算的误差。如果能求得解析解，我们也不会设计各种方法求数值解
10、了，因此，这一步在大多数情况下是用不上的，这里只是为了比较计算结果，验证计算的精度。m文件下载MATLAB求解PDE问题（2）——确定几何区域已有1327次阅读2010-10-1218:58
11、个人分类:生活点滴
12、系统分类:科研笔记
13、关键词:MATLABPDE几何区域pdegeom前一篇介绍了如何利用Matlab求解椭圆型方程，下面介绍如何确定求解的几何区域。PDEToolbox中规定几何区域的m文件是pdegeom.m。但是pdegeom并不是一个可以调用的函数，它只是规定了应该何如定义区域，具体的区域
14、则要根据研究的问题来决定。函数pdegeom释义如下：参数为0个时，即没有参数时，返回边界的段数；参数为1个时，即只有bs，返回输出区域边界的参变量范围矩阵d；参数为2个时，返回每段边界长度为s时的坐标。函数参数意义bs表示指定的边缘线段，如矩形边界为四段，三角开边界肯定为三段…。s为第bs段线段弧长的近似（估计）值，bs与s可以为向量，但是要一一对应，即bs为几个值，s也得为几个值。输出变量[x,y]是每条线段起点和终点所对应的坐标。这个
