浙江省浙江大学附属中学2016届高三全真模拟理科数学试卷.doc

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1、浙大附中2016年高考全真模拟试卷数学（理科）试题卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上）1．设,，若，则实数a的取值范围是(A)(B)（C）（D）2.已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是(A)(B)(C)(D)3.已知，则的值为(A)(B)（C）（D）4．已知数列中满足，，则的最小值为(A)10(B)（C）9（D）5．若实数a，b，c满足，则下列关系中不可能成立的是(A)(B)(C)(D)6．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝．将ABD沿矩形的对角线

2、BD所在的直线进行翻着，在翻着过程中，则(A)存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直(第7题图)(B)存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直(C)存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直(D)对任意位置，三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直7．如图，分别是双曲线：的左、右焦点，经过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点，且，，则双曲线的离心率是(A)(B)（C）（D）8．已知从点出发的三条射线，，两两成角，且分别与球相切于，，三点．若球的体积为，则，两点间的距离为（A）（B）（C）3（D）6-8-二、填空题（本题共7道小题，共36分

3、；将答案直接答在答题卷上指定的位置）9.已知首项为1，公差不为0的等差数列的第2，4，9项成等比数列，则这个等比数列的公比；等差数列的通项公式；设数列的前项和为，则=．(第11题图)10.若实数满足：，则所表示的区域的面积为，若同时满足，则实数的取值范围为．11.已知某几何体的三视图如右图所示（长度单位为：），则该几何体的体积为，表面积为.12.已知直线l的方程是，A，B是直线l上的两点，且△OAB是正三角形（O为坐标原点），则△OAB外接圆的方程是．13.在平行四边形中，，，，为平行四边形内一点，，若，则的最大值为．14.设为正实数，则的最小值为.15.

4、设函数，记为函数图象上点到直线距离的最大值，则的最小值是．三、解答题：（本大题共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．16.（本题15分）在中，角，，的对边分别为、、，且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若角，边上的中线，求的面积.-8-17.（本题15分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小.(第17题图)18.（本题15分）已知函数，其中为实数且（Ⅰ）当时，根据定义证明在单调递增；（Ⅱ）求集合{

5、函数由三个不同的零点}.-8-19.（本题15分）已知是椭圆C:的左，右顶点，B(2,0)，过

6、椭圆C的右焦点的直线交于其于点M,N,交直线于点，且直线，，的斜率成等差数列．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若记的面积分别为求的取值范围．(第19题图)20.（本题14分）已知数列的前项和满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求证：数列的前项和．-8-数学（理科）答案一、AAAD,ABDB二、9、，3n-2，；10、，；11、16，34+6；12、+=8；13、1；14、2-2；15、。16.解析：（1）因为，由正弦定理得，……………2分即．……………4分因为，所以，所以．因为，所以所以，因为，所以．……………7分（2）由（1）知，所以，．…………….8分

7、设，则，又在中，由余弦定理得即解得2故17.解：（Ⅰ）连接交于点,因为是平行四边形，对角线互相平分，所以是中点，点是中点，所以,又平面,所以平面；----7分（Ⅱ）取中点，连接,平面，，平面，，-----------9分连接，，，----------------------------------11分二面角的平面角就是,------------------12分令，在中，，，------------14分-8-又二面角的大小与二面角的大小互补二面角的大小为--------------------15分18.解：（1）证明：当时，．……1分任取，设．．由所

8、设得，，又，∴，即．∴在单调递增．（2）解法一：函数有三个不同零点，即方程有三个不同的实根．方程化为：与．记，．⑴当时，开口均向上．由知在有唯一零点．为满足有三个零点，在应有两个不同零点．∴．⑵当时，开口均向下．由知在有唯一零点．为满足有三个零点，在应有两个不同零点．∴．综合⑴⑵可得．19.解：（Ⅰ）令由题意可得……………2分……………4分-8-椭圆方程为……………6分（Ⅱ）由方程组消x,得①②……………9分①2/②得…………11分……………13分……………15分20.【解析】⑴∵，∴，作差得：，又当时，，故．⑵由已知得：当时，，结论成立，当时，-8-，结

9、论也成立，综上知，对，都成立．-8-