指数函数课件.doc

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1、《指数函数及其性质》教案一、教材分析本课节是人教版第二章第一节第二课《指数函数及其性质》。指数函数的教学在《大纲》中共分两课时完成。指数函数是在学习了函数的现代定义及其图像、性质,掌握了研究函数的一般思路,并将幂指数从整数扩充到实数的范围之后,学习第一个重要的基本初等函数。它既是函数内容的深化,又是今后学习对数函数的基础,具有非常高的实用价值,在教材中起到了承上启下的关键作用。二、教学重点和难点教学重点：指数函数的概念、图象和性质。教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。三、教学目标1)知识目标：理解指数函数的概念，掌

2、握指数函数的图象和性质；2)能力目标：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主构建指数函数的性质，领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力；3)情感目标：在指数函数的学习过程中通过类比，回顾归纳从图像和解析式这两种不同角度研究函数性质的教学方法，加深对指数函数的认识，让学生在教学活动中感受教学思想方法之美、体会数学思想方法的重要。四、学情分析指数函数是学生在系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及其性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP的增长问题和炭14的衰减问

3、题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有点陌生。本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。五、教学理念学生是学习活动的主体，因此本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究方法中去。同时，在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式；在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生教学素

4、养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法；通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。六、教学过程(一)创设情景、提出问题师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，5号同学准备10粒米……按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？学生回答后教师公布事先估算的数据：51号同学该准备102粒米，大约5克重。师：如果改成让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，5号同学准备32粒米……按这样的规律，51号同学该准备多少粒米？师：大家能否估计一下，51号同学该准备

5、的米有多重?教师公布事先估算的数据：51号同学所需准备的米约重1.2亿吨。师：1.2吨是一个什么概念?根据有关数据显示，07～08年度我国大米产量预计为1.27亿吨。在以上两个问题中，每位学生需准备的米粒用y表示，每位同学的号码数用x表示，y与x之间的关系分别是什么?容易得出y=2xx∈N*和y=2xx∈N*。(一)师生互动、探究新知1.指数函数的定义师：庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。求取出木棒的长度y与天数x的对应关系。天数1234…x取出木棒长度y===…学生回答：y与x之间的关系式可以表示为y=12xx∈N*。（1）让学生思考

6、讨论以下问题（问题逐个给出）y=2xx∈N*和y=12xx∈N*这两个解析式有什么共同特征？他们能否构成函数？是我们学过的哪个函数？如果不是，你是否能根据该函数的特征，思考能否用一个统一的式子表示上面函数？引导学生观察，两个函数中，底数是常数，自变量x在指数位置。师：如果可以用字母a代替其中的底数，那么可以给出的表达式。自变量在指数位置，所以我们把这类函数叫做指数函数。（2）让学生讨论并给出指数函数的定义根据对底数的分类，可将问题分解为：若a<0会有什么问题？（如啊a=-2，x=12则在实数范围内相应的函数值不存在）若a=0会有什么问题？（

7、对于x≤0,ax都无意义）若a=1又会怎样？（1x无论x取何值，它总是1，对它没有研究的必要）师：为了避免上述各种情况的发生，所以规定a>0且a≠1。接下来教师可以问学生是否明确了指数函数的定义，能否写出一两个指数函数？教师也在黑板上写出一些解析式让学生判断，如y=2×3x,y=32x,y=-2x。1.指数函数的性质（1）提出两个问题目前研究函数一般可以包括哪些方面？研究函数可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？可以从图像和解析式这两个不同的角度进行研究；可以从具体的函数入手（即底数取一些数值）；也可以用列表法，只是今天所学的指数函数通

8、过列表法不易得出性质，可见选择适当的方法来研究才能事半功倍！（2）分组活动，合作学习师：下面我们就从图像和解析式两个角度对指数函数进行研究。让学生分成两大组，一组从解析式的角度入