资源描述：
《渗流理论中的圣维南原理及其应用_朱大同》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、水利学报年月工第期渗流理论中的圣维南原理及其应用朱大同大连工学院渗流计算中边界条件的不均匀性是很难处理的问题,为了求得可供实际应用的解,,,答往往引入平均值等效地代替实际边界例如做不完整井计算时把沿井轴不均匀分布的流量,用一个平均流量替代这时井轴变为等强度汇线又如闸坝地下轮廓设计时,用不是等压面的平面作为分界面,,给计算结果带来误差等都是局部边界影响问题正确地评价这种影响在工程中是重要的本文将圣维南原理引进渗流理论,作为评价这类问题的统一依据由’,扭转问题提出的圣维南原理是
2、弹性理论中处理局部边界条件的方法后来被推广至固〔’,体导热理论尽管这一原理对某些特殊问题不一定适用但它仍是处理局部边界的有力工具下面简要地将这一原理引进渗流理诊和具体介绍它的实际应用一、渗流中的圣维南原理讨论一个稳定渗流场设区域,,,边界若域内无源和汇则区域内水头变化函数满足拉普拉斯方程甲,此属若边界上给定流量即速度第二类边界条件一,凡二一口‘】,巡沙了刀式,是渗透系数,中为边界的外法向为单位面积流量式和构成诺依
3、,,曼问题它有解的条件是边界通量为零这对普通渗流问题总是满足的,,用格林函数解式和因是第二类边界条件该法需要修正〔〕,得到,,,、,、,,、了,,,,。。。。。气厂少只,一切厂,少。叹厂少十下厂七刀,。,口儿合厂刀式,右端第二项是边界上平均水头变化为一常数根据诺依曼问题的解可差,一常数而不影响结果可令此项为零于是方程的解,了,、,、,,、,、乡。。,气厂夕
4、,二厂,少以八厂少一口孔五,,,,,刀,,式中是所求点位置为边界上点普乙是周界的表面,,,,积格林函数一对称积分展布于面上式表示流场中任一点在边界条件作用下水头变化的精确解答。水利学报年,若,现对边界上条件用等效值代替取平均值边界上流量自身平衡所以对式取平均值为零。一卜一工乙‘一要封器鲁万中的项,以式代替式产器
5、得到等效条件作用下的水头函数,,,,、,、,,、刁。。。。‘吸厂少一,之二一。气厂,少。气厂少口,式是用平均边界值代替真实边界条件后得到的水头变化显然它不是式,,了和的真实解但是如果能找出一个范围在这界限之内与相差显,,著在这之外非常接近那么当只求这界限之外的流场时完全可以用边界条件替代后得到的公式来近似计算值也就是导出适用于渗流问题的圣维南原理由于不,,规则边界内的格林函数十分复杂式的精确表达
6、式很难求得现只讨。,。,,论为半无限域设是万平面为流场全域为条带形沿轴无限伸展,,,、时、、时一图宽为·上条件自平衡,导“,’奥,导导“,’孚、外,。刀山不目一彼‘八、义粤一义八、义粤一冈图示问题的格林函数为一·一侧不井不汀干硬二刃犷十侧灭了二牙歹不可再歹‘,命卜‘‘,一二,,以式和边界各段上万万值代入式份分钱积分经整理得月一一’’”一,,
7、云兀合」合王止二二二二二一’。’乙叼一含」含’’—一十倪〔合含’。2一+音含〕口,..rse.Lr.L_u、_./1一Z/1+2倪、1沙‘‘十2石g叹一一下不一一J十19、一一一万认JI、乙“/、‘灯一/Jg一-+‘g一1+4仪(8)(气尹)(4沙,.,式中无尺度数u一x/L。二z/L式(8)是图1所示问题的为找出它与式精确解答,之,2。,(6)相一致的区域沿轴计算各点水头变化值结果列于图图中曲
8、线表明水,,,.头H随灯毛增加迅速减少当灯L,1时豆,0也即用等效边界条件导出的近似公,。式在大于等于L的区域里可以代替精确公式这一结论与弹性力学和固体导热理论结“”’二对于给定水头的第一类边界条件,.,果完全一致也可得同样结论因此在渗流。理论中确实存在一个圣维南原理第6期渗流理论中的圣维南原理及其应用
