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1、一次函数的复习一次函数的复习南通市陈桥中学王华一、知识要点：1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０kx★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。1K≠02、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的___
2、_______。0，01，k一条直线b一条直线4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。一、三增大二、四减小5、一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：⑴当k>0时，y随x的增大而_________。⑵当k<0时，y随x的增大而_________。⑶根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：增大减小k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0
3、，b___0<<><<>>>3,如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。4、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________。k=21、在下列函数中，x是自变量，y是x的函数，那些是一次函数？那些是正比例函数？y=2xy=－3x+1y=x22、某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经过原点（-1，0）的一条直线；（2）y的值随x值的增大而增大。请你举出一个满足上述条件的函数二，回味练习5函数y=2x-1与x轴交点坐标为___
4、____,与y轴交点坐标为____,与两坐标轴围成的三角形面积是______.6若直线y=kx+b和直线y=-x平行,与y轴交点的纵坐标为-2,则直线的解析式为_______.变式已知一次函数的图象经过点A（２，-１）和点B，B是另一直线与y轴的交点，这个一次函数的解析式___________.(,0)(0,-1)例1、求直线y=2x+3、y=-2x-1及y轴围成的三角形的面积若将y轴改为x轴呢？xyOy=2x+1y=-2x-1ABCDP三，例题精讲例2、已知直线y=ax+分别与x轴和y轴交于B、C两点，直线y=-x+
5、b与x轴交于点A，并且两直线交点P为（2，2）（1）求两直线解析式；（2）求四边形AOCP的面积.xyOABP(2,2)C例3、已知直线y=2x+m与两坐标轴围成的三角形面积为4，求m.变：已知直线y=kx+2与两坐标轴围成的三角形面积为2，求k.变式、一次函数的图象过点且与两坐标轴围成的三角形面积为，求一次函数的解析式。（0，3）,若过点(3,0)呢?若过点(2,1)呢?例4、如图，一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B（0，-4），且AO=AB，△AOB的面积为6，求两函
6、数解析式。xyOAB(0,-4)C23(-3,-2)例5已知直线y=kx+b与x轴正半轴交于A,与y轴负半轴交于B.若直线经过点(-1,-4),且OA+OB=3,求它的解析式.xyoAB直线解析式是:y=2x-2分析先用k,b表示A、B两点坐标,通过列方程来解.用坐标表示OA、OB的长度时,要注意坐标的符号例6如图，△ABC的三个顶点分别在坐标轴上，边长BC=20，∠ABC=45°,∠BAC=15°.（１）求A点的坐标；（２）求经过A、C两点的直线解析式.xyABCo例7、一次函数图象与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负
7、半轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，若OB=4，C点横坐标为6，（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）求原点O到直线AB的距离。xyoCAB已知：直线l的解析式为y=3x-6，求坐标原点O到直线L的距离。（0，-4）（6，）4（3，0）H变式、已知：点P是一次函数y=-2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且△OPQ的面积等于6，求P点的坐标。xyoy=-2x+8QP变式、若一次函数的图象交x轴于点A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第二象限，它的横坐标为-4，又知：S△A
8、OB=15，求直线AB的解析式。xyoA(-6，0）（-4，)By变式已知直线l1:y=kx+2经过A、B两点，其中点A的坐标是（ ，１），点B在y轴上．经过点A的直线l2与y轴交于点C，且与y轴的交角为３０°．求：（１）l1、l2的解析式.（２）S△ABC（１）l1:l2:或例8如图,直线与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于点B，
