直线倾斜角与斜率的概念教学设计

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1、万方数据霹教学导航2014年2月直线倾斜角与斜率的概念教学设计◎湖北省仙桃中学汪庆红⑩湖北省仙桃市教育科学研究院曹时武人教A版普通高中课程标准实验教科书数学2(必修)第三章“3．1直线的倾斜角与斜率”第一课时——直线倾斜角与斜率的概念．本节课是一节典型的概念课．笔者通过创设江汉大桥这一背景，以桥为线索展开教学，让学生感到知识就在我们的生活中；在倾斜角与斜率这两个概念的建构过程中，为帮助学生克服思维障碍，有效地实现教学目标，教学中采用几何画板来现场演示倾斜角的变化范围，利用实物投影展示学生所画的函数k=ta

2、ns的图象，突破难点的同时，既渗透了数形结合的思想和函数观点，又为学生直观有效地抓住图形进行分析，进一步理解斜率与倾斜角的对应关系提供了便利．一、教学过程设计【环节1：情景创设——江汉大桥话解几】动态画面展示汉江大桥同时，借助笛卡儿建立坐标系灵感的小故事，简单介绍坐标法的产生师：同学们：相信黄梅戏中的名段《天仙配》，大家应该是再熟悉不过了，图1中的桥一II桃汉江大桥也是一个天仙配．她连接着江汉平原中的天门市和仙桃市，这个桥给天、仙两地人民的交图1通带来了极大的便利．其实数学中也有一座桥梁，这就是直角坐标系

3、，它沟通了几何和代数的联系，有了它就可以用代数方法来研究几何图形，使得几何研究跨入了一个新的领域，这就是我们今天将要学习的一门新的学科——解析几何．师：知道直角坐标系是谁发明的吗?我们来听听：(画外音)17世纪中叶法国数学家笛卡儿在研究能否用代数中的计算来代替几何中的证明时，他想了很多办法，但总是百思不得其解．笛卡儿被这个问题困扰了很长题源3：(苏教P，丌，感受理解5)已知圆(髫一口)2+y2=1与圆戈2+y2=25没有公共点，求正数口的取值范围．(苏教P¨6，练习2)若圆戈2+y2=m与圆戈2+俨+甑一

4、8y一11=0相交，求实数m的取值范围．相似处：都是研究圆与圆的位置关系问题，解决的方法都是利用圆与圆的位置关系所满足的结论；不同处：真题解决两圆相交或相切，这两道题解决圆与圆没有公共点、相交问题．本题以重要知识直线与圆为载体，解决直线与圆、圆与圆位置关系方法为依托，立足基础，考查能力，突出对知识和方法的灵活运用，加大了分析和解决问题的思考力度，反映了新课程的理念，使被动学习者和题海战术者在应试中力不从心、难有作为．反思：回归课本不是简单阅读课本或将课本上的例习题重做一遍，而是要认真研读课本，读出思想方法

5、、读出拓展创新、读出对数学的欣赏、读出知识网络交接处的萝≥≯；蘧零中。?毒幺·?高中版闪光点等，充分挖掘课本中例习题的潜在功能，比如：习题的一题多解与多提一解；类比探究与逆向探究；强化、弱化条件；一般化结论等．每年大量出现的源于课本的高考试题还不足以让我们清醒吗?“思路决定出路”．敢问高考之路在哪里?“路”就在教材中．研究高考试题是高中教师必做的功课，潜心研究一些典型的高考试题，有助于教师从更高的视角审视教材，从整体上把握教材，让课堂教学更贴近高考．参考文献：1．李宽珍．数学教学中无处不在的“反思”[J]

6、．中学数学(上)，2013(3)．2．张雪松．谈如何有效利用高考题[J]．中国数学教育(高中版)，2010(9)．3．徐萍．上好二轮复习课的几个着眼点——从一节数列复习课谈起[J]．中学数学(上)，2013(3)．■万方数据2014年2月教学导航时间，有一天他想着、想着就趴在桌上睡着了，在梦境中他看见窗户上有一只蜘蛛正忙着结网，蜘蛛顺着吐出的丝在空中来回移动，忽然，一个念头闪过脑际，如果将蜘蛛看作一个点，那么这个点到相邻两个窗框的距离是可以确定的，蜘蛛上、下、左、右移动的每一个位置——点，不就可以用一对有

7、序实数来表示吗?所有的平面曲线不就是由这些点运动而成的吗?既然点可以用数来表示，那么曲线也能用数表示!从梦的灵感中醒来后，笛卡儿又进行了深入的思考和研究，发明了直角坐标系，并直接促成了解析几何的诞生．师：我们来看看画面中的桥，画面中有直角坐标系吗?生：没有．师：我们可以建立一个直角坐标系，如何建立最方便呢?生：用桥面上一侧的水平线为x轴，用戈轴同一平面内的铅垂线为v轴建立直角坐标系．师：恩，不错，在这个直角坐标系下，这些斜拉索可以看成什么呢?生：直线!师：对，本节课就是要以这座桥为背景，在直角坐标系中来研

8、究这些直线的倾斜角和斜率．(板书课题)直线倾斜角与斜率的概念【设计意图】让学生从身边事例人手，用数学眼光观察世界，指明课题，激发学生的学习兴趣．【环节2：问题探究——铁索引出倾斜角】在桥的画面中引导学生建立合适的直角坐标系，将铁索看成直线放在直角坐标系中进行研究．问题1：在直角坐标系中，这些直线都过了定点P，它们的不同区别在哪里呢?生：倾斜程度不同．师：在直角坐标系中，任何一条直线与舛由都有一个相对的倾斜度，用哪些量来刻画这种