立方系材料织构精确分析方法

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1、万方数据第29卷第9期2007年9月北京科技大学报J伽mnIofunive一nyofscien钟_nd融hnolo甜＆柚ingV01．29No．9sep．2007立方系材料织构精确分析方法尹显东1’游清雷2’蒋奇武2’康永林1)1)北京科技大学材料科学与工程学院．北京100(1832)鞍钢股份公司冷轧硅钢厂．鞍山114021摘要为了解决由于织构漫散度给织梅分析带来的估算误差，以达到对材料织构进行更为精确的分析，采用从极图求算ODF(o^eIltadondist—butionfunctioⅡ)中的“二步法”作为基本原理，选择以1’为最小间隔单位划分欧拉空间．对欧拉空间所有取向点的取向密度进行

2、了求算，并建立了相应的分析系统．利用该分析系统对鞋钢生产的IF钢冷轧和退火样品进行了计算。并与已成熟的以欧拉角5。为最小间隔单位的oDF求算系统对比，结果表明：以欧拉角1_为最小单位的ODF取向密度分析系统比以欧拉角5’为最小单位的ODF取向密度分析能更确切地表示织构的分布情况．关键词织构；立方系；ODF分析；IF钢分类号TGll5．22立方系材料是工业上应用广泛的材料之一11_2J，深冲钢板、硅钢等材料的织构类型、分布状态对其性能的影响已为人们公认【3一，因而对其织构进行更为准确定量描述是建立织构与工艺间关系的前提．以欧拉角的最小间隔单位为5+的oDF计算软件已有了成功的应用[7-1⋯，

3、但其无法给出用5。以内材料取向密度的分布情况．用这样的取向密度进行织构组分定量计算显然难以保证精度．因而开发更为精确的以欧拉角r为最小单位的oDF分析系统，不仅可以给出5。以内材料取向密度的分布情况．而且对oDF织构组分定量研究奠定基础，1求算oDF模型的建立1．1oDF系数wM的求算将无对称子欧拉空间按照r间隔划分，划分成91x91×91=753571个节点，按“二步法”求出这些节点的取向密度．(1)先将M和阢o。从全部待求的Ⅳf。。中分离并解出．嘲(x)=C矿(z，7)d，=骞hQ{函(一z)=骞[。舻(i南)“2奎m。。碍(一Q)ej哆]R(一z)(1)式中，M为j极图待定的归一化系

4、数，Pz(coSz)为收稿日期：2006—04—25恪回日期：2006—12—15基金项目：国家自然科学基金资助项目(N050334010)作者简介：尹显东(1964一)，男．高级工程师，博士J义朝让1僻多I贝瓦．对口Z(J)施行最小二乘法：牛奎川呦苗㈨一孰。f(南)1，2．壹矾。。聪(cos哦)ei”巴1R(cosz)}2si。xdz=mi。(2)通过溉=。和焉=峨荟阿(cos哆)eI也rq嚣(xMcosz)’r；l。Jusin心]M一塞壹⋯熹)1，2．。Z=0一；。。‘[奎P，’(c0。哦)彤(c。。q)。“”’+时t]-PP“cosz溉(∞sz)s咄dx}阢。。=o。￡’=1。2，⋯

5、，A，n7=O。±1，±2，⋯，±f(3)∽[a托)‰心k一窑奎，[。纠矗)l，2嘶酬∥·』：7q笱乜)Pf(c。s心inzdz]wf。。=oj7=1。2。⋯，^(4)式(3)和式(4)方程组中方程的数目与待求的Ni和Ⅳzo。个数相等，故可解出．f21按m(m≠0)分绢计算其余诸Ⅳ，_．．万方数据第9期尹显东等：立方系材料织构精确分析方法丁=骞Jl：7{M∥cz，，，一zz塞[(矛岳)“2·奎甲(c0杖)。一一壹M。。P，(。。哆)el哆]}2．si“XdZd7=min，旅20(5)其中，∥(z，7)为J晶面实测未归一的极密度，^为极图数目．。妾。奎(耋r形’ccosz，矽’ccoszmn

6、zaz×[野(c。sq)∥”。q]×4一(焘)1，2}×％一砉吲(cos跏”粤盯≯矿％抄矽7(cosz)e+’

7、si“zdzd7]M=o，f7=1，2，⋯，^，m7，n7=0，±1，±2，⋯，A．1．2取向密度的合成得到W。。的值后，可以由下式求算取向密摩【11]．统正确；另外，表中利用本软件所得数据又能够精确地表示中、9恒定时，口从50～55。之间的取向密度的变化趋势．表2为IF钢退火试样欧拉角r为最小单位的取向密度．表中加粗的数据表示：在d、9值相对应的位置，其取向密度与欧拉角5。为最小单位软件计算所得的取向密度相等，进一步证明了本软件计算的正确性；而欧拉角r为最小单位软件计算所得的数

8、据间隔小，说明比欧拉角5。为最小单位的数据精确．衰l掣·o。时IF锅冷轧试样欧拉角r为量小单位的取向密度1铀kl(M肋“ti∞dendty0f∞Id-mu甜IFded姐EⅡkran—er蠲删n‘mumumt日／(‘)雪，(‘)一505l52535455∞If叫(口，妒，妒)=∑∑∑w’加。zf。。(co胡)e1”妒e—i”9表2毋=o。时腰辋退火试样欧拉角1．为最小单位的取向密度120一“‘一‘TaMe2佩ematI蚰d