《误差理论与数据处理》习题2及解答

《《误差理论与数据处理》习题2及解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章误差的基本性质与处理习题及参考答案2-1.试分别求出服从正态分布、反正弦分布、均匀分布误差落在［－2σ，2σ］中的概率。【解】（1）误差服从正态分布时2212σ−δ222σ−δ2(2σ)(2σ)P(±2σ)=∫edδ=∫edδσ2π−2σσ2π0引入新变量t：t=δ,δ=tσ,经变换上式成为：σ22t−tP(±2σ)=∫e2dt=2Φ(t)=2Φ(2)=2×0.4195=0.84=84%2π0（2）误差服从反正弦分布时因反正弦分布的标准差为：σ=a，所以区间［−2σ，2σ］＝［−a，a］，故21a1P(±2σ)=∫−dδ=1a22πa−δ（3）误差服从均匀分布时因其标准差为：σ=a，

2、所以区间［−2σ，2σ］＝［−2a，2a］，故33323a112P(±2σ)=∫−2adδ=×2×a=0.82=82%32a2a32-2.测量某物体重量共8次，测得数据（单位为g）为236.45，236.37，236.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40，求其算术平均值及其标准差。【解】①选参考值x0=236.00，计算差值∆xi=xi−236.00、∆x0和残差∆νi等列于表中。2序号xiΔxiνiνi1236.450.45+0.020.00042236.370.37-0.060.00363236.510.51+0.080.00644236.340.

3、34-0.090.00815236.390.39-0.040.00166236.480.48+0.050.00257236.470.47+0.040.00168236.400.40-0.030.000988812x=x0+∆x0=236.43∆x0=∑∆xi=0.43∑νi=−0.03∑νi=0.02518i=1i=1i=1181或依算术平均值计算公式，n=8，直接求得：x=∑xi=236.43（g）8i=1n2∑νi②计算标准差：用贝塞尔公式计算：σ=i=1=0.0251=0.0599(g)n−18−12-3.用别捷尔斯法、极差法和最大误差法计算习题2-2的标准差，并比较之。【解】（1）

4、用别捷尔斯法计算n∑νii=10.41σ=1.253×=1.253×=0.0687(g)n(n−1)8×7（2）用极差法计算8个测量数据的极差为：ωn=xmax−xmin=x3−x4=236.51－236.34=0.17，查教材P18表2-4，n=8时dn=2.85ωn0.17σ===0.0596(g)d2.85n（3）最大误差法计算8个测量数据的最大残差为：ν=ν=0.09imax4查教材P19表2-5，n=8时，1/K’n＝0.61νimaxσ==0.09×0.61=0.0549(g)'Kn2-4.测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA）为168.41，168.54，168.59，

5、168.40，168.50，试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。【解】①选参考值x0=168.5，计算差值∆xi=xi−168.5、∆x0和残差νi等列于表中。2序号xiΔxiνiνi1168.41-0.09-0.0780.0060842168.540.04+0.0520.0027043168.590.09+0.1020.0104044168.40-0.10-0.0880.0077445168.500+0.0120.00014455512x=x0+∆x0=168.488∆x0=∑∆xi=−0.012∑νi=0∑νi=0.027085i=1i=1i=181或依算术平均值计算公式，n

6、=5，直接求得：x=∑xi=168.488（mA）5i=12n2∑νi②计算标准差：用贝塞尔公式计算：σ=i=1=0.02708=0.0823(mA)n−15−1n∑νi［若用别捷尔斯法计算：σ=1.253×i=1=1.253×0.332=0.0930］n(n−1)5×4［用极差法计算：n=5时d=2.33，ωn168.59−168.400.190.0815nσ====(mA)］d2.332.33n下面是以贝塞尔公式计算的或然误差和平均误差数据：22或然误差：ρ≈σ=×0.0823=0.0549(mA)；3344平均误差：θ≈σ=×0.0823=0.06584(mA)55σ0.0823算术

7、平均值的标准差σ：σ===0.037xxn522算术平均值或然误差R：R≈σ=×0.037=0.0247(mA)X3344算术平均值平均误差T：T≈σ=×0.037=0.0296(mA)X552-5.在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据（单位为mm）为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。n∑li【解】①求算