实数与向量的积.ppt

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1、实数与向量的积复习回顾1.向量加法的定义及加法法则2.实数乘法的运算律实数乘法运算律m,n,p,q∈R交换律：mn=nm结合律：m(nq)=(mn)q分配律：p(m+n)=pm+pn++=相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？已知非零向量a（如图）a则：a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)-a-a-aaaa3a-3a定义：一般地，实数λ与向量a的积是一个向量记作λa，它的长度和方向规定如下：(1)

2、λa

3、=

4、λ

5、

6、a

7、(2)当λ>0时,λa的方向与a方向相同；当λ<0时,λa的方向与a方向相反；特别地，当λ=0或a

8、=0时,λa=0一般地:=一般地：一般地:运算律：设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：①λ(μa)=(λμ)a②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb例1计算：(1)(-3)×4a(2)3(a+b)–2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)–(3a-2b+c)对于向量a(a≠0),b.如果存在一个实数λ，使b=λa那么a与b是否共线？思考arλ（λ＞0）arλ（λ＜0）arλ（λ＞0）arλ（λ＞0）arλ（λ＜0）arλ（λ＜0）对于向量a(a≠0)与b共线.那么是否存在一个实数λ，使b=λa思考

9、当a与b同方向时，有b=μa;当a与b反方向时，有b=-μa.分析：设

10、b

11、:

12、a

13、=μ，那么ab向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b=λa定理：（1）AD=BC;(2)AD=BC;(3)AB=DC,且

14、AB

15、=

16、AD

17、.1、判断下列四边形ABCD的形状：13练习：2、如图，已知AD=3AB，DE=3BC，试判断AC与AE是否共线。ADECB反馈练习：三角形两边中点的连线平行于第三边并等于第三边的一半求证：DE∥BC且DE=BC123已知：如图，三角形ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点。ADBC

18、E设e1,e2是两个不共线的向量，已知：AB=2e1+ke2,CB=e1+3e2CD=2e1–e2,若A,B,D三点共线求k的值。DBCMN如图:在平行四边形ABCD中，点M是AB中点,点N在线段BD上且有BN=BD，求证：M、N、C三点共线。A提示：设AB=a，BC=b则MN=…=a+bMC=…=a+b