导数的任意性及存在性问题.doc

《导数的任意性及存在性问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、恒成立问题及存在性问题2015.02.09知识方法总结：恒成立问题及存在性问题重要结论：（1）对于任意的，总存在，使得；（2）对于任意的，总存在，使得；（3）若存在，对任意的，使得；（4）若存在，对任意的，使得；（5）对于任意的，，使得；（6）对于任意的，，使得；（7）若存在，总存在，使得；（8）若存在，总存在，使得；1.[2014·湖北卷]已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝(

2、x－a2

3、＋

4、x－2a2

5、－3a2)．若∀x∈R，f(x－1)≤f(x)，则实数a的取值范围为(　　)A.B.C.D.2.[2014·四川卷]以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有

6、如下性质的函数φ(x)组成的集合：对于函数φ(x)，存在一个正数M，使得函数φ(x)的值域包含于区间[－M，M]．例如，当φ1(x)＝x3，φ2(x)＝sinx时，φ1(x)∈A，φ2(x)∈B.现有如下命题：①设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f(a)＝b”；②函数f(x)∈B的充要条件是f(x)有最大值和最小值；③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)∈A，g(x)∈B，则f(x)＋g(x)∉B；④若函数f(x)＝aln(x＋2)＋(x>－2，a∈R)有最大值，则f(x)∈B.其中的真命题有．(写出所有真命题的序号)3.（201

7、3年高考四川卷（理））设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)4.已知函数（Ⅰ）求的单调区间和值域；（Ⅱ）设，函数若对于任意，总存在，使得成立，求a的取值范围.5、已知函数,.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，函数在上的最大值为，若存在，使得成立，求实数b的取值范围.6、已知函数，.（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）已知点和函数图象上动点，对任意，直线倾斜角都是钝角，求的取值范围.7、[2014·福建卷]已知函数f(x)＝ex－ax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜

8、率为－1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x>0时，x2