资源描述：
《量子力学自学辅导之十一_电子自旋.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第卷第期大学物理年月《量子力学》自学辅导之十一电子自旋—‘‘宋宇辰曾心愉装文杰,,上海复旦大学理论物理骨干教师班复旦大学物理系创科,,从历史上看电子自旋是先由实验上发现然后乌伦贝克一哥德斯密特假设,才由狄拉克方程从理论上导出的进一步研究表明每个电子具有自旋角动量,它在空间任何方,、、不但电子有自旋中子质子光子等所有微观粒子向例如方向上的投影只能取两个数值,、‘都有自旋只不过取值不同自旋和静质量电荷等二土方忍,物理量一样也是描述微观粒子固有属性的一个物理同样,二、今也只能取士方左量每个电子具有自旋磁矩,它与
2、自旋角动量在电子自旋的学习中,首先要了解电子自旋的实的关系是验依据及自旋假设重点要掌握电子自旋的描述最后应能够用电子自旋的理论解释原子光谱现象从料一。与拜分别是电子的电荷及质量在空间任意方电子自旋的实验依据及自旋假设向上的投影只能取两个数值谱线的精细结构亡方月叹,工,一一三三工弃夕在人们考虑电子轨道角动量时,量子数只能取—尸‘乙拜一系列分立值、、、⋯⋯这时只能初步解释原子材称玻尔磁子光谱的一些规律后来在比较精密的实验中发现在电子自旋与轨道角动量的不同之处是,,没有外场情况下原有谱线还存在着细致分裂现象电子
3、自旋虽具有角动量的力学特征,却不能光谱线的这种自然分裂即谱线的精细结构现象,其原象轨道角动量那样表成坐标和动量的函数即电子自因不能仅由电子的轨道角动量来解释,,、、还必须考虑其旋是电子内部状态的反映是继之后的描写电它内部因素子自身状态的第四个量决不能把电子自旋看成象地反常塞曼效应球自转那样的机械运动如果把原子置于均匀磁场中,也能观察到光谱线电子自旅值不是方的整数倍而只能是万刀,的分裂这就是塞曼效应塞曼效应分正常简单和电子自旋的一。,回转磁比率从小是电,反常复杂两种情况前者可以用轨道角动量的空间子轨道运动回
4、转磁比率乙一刀拼的两倍量子化来解释,即轨道磁量子数只能取个奇自旋的描述数值但后者则无法仅用轨道角动量来解释必须认为电子具有除轨道角动量之外的其它半整数角动量自旋函数一格拉赫实骏电子状态波,斯特恩函数实验表明电子不是一个当使基态的氢原子束通过不均匀磁场时,简单的只具有三个自由度的粒子它还具有自旋这个观察到原子束分裂为两条这个实验直接证实了半整自由度要对它的状态作出完全的描述,还必须考虑数角动量的存在,因为角动量的空间分量是午其自旋状态确切地说,要考虑它的自旋在某给定方,,,二量子数只能是忍但基态时所以不会向
5、的投影的取值所以波函数中还应包括自旋投影这,而,,是轨道的只能是电子自身所固有的角动量我们个变量习惯上取轴方向投影变量记为这样称这个角动量为电子自旋角动量,并用表示电子波函数应写为二,,一一,,,,·,,、考、专蕊立少十,、、、‘、、矛,讥必、、口、粤色一、一端气价一,·,,,一户,一二二晋忿灸一、丈仓并规定第一行对应电子自旋为十方忍的状态,第二行力学量算符的本征值就是实验中的观测值由斯一方对应电子自旋为忍的状态在对电子状态波函数一,自旋在任何一个方特恩格拉赫实验可知向的投影,,进行归一化时必须考虑既对空
6、间坐标积分又对自旋士,,忿二,都为石忍所以自旋算符气气的本征值写为,变数求和即二,一士一土··一一所一一签合、丁丁称为自旋量子数,它只能取值左,称为自旋磁量一,’·,,‘’”一,丁子数它只能取值十忍或一忍,,,,,,其中晰,一沙,一叭分别表定义自旋平方算符为哄’一、急灸,呈示在时刻在,处单位体积内找到自旋为方忍,和一的电子的概率砰必,一必产丸由于本征值二几蛋矛所以铲的本征值为初一一表示时刻在’,处单位体积内找到电子的概率式才圣军,自旋函数虽然空间变量,,与自旋变量凡平方算符的本征值是唯一的所以又称为常数算
7、符是彼此独立的,但这并不意味着空间运动和自旋运动引人无量纲的泡利算符云在任何情况下都相互无关在许多情况下二者是相互方“口万联系相互作用的,因此,空间变量与自旋变量一般是不能分离的只是在某些特殊情况下,轨道与自旋的相由云的对易关系可得,波函数才可,于于于互作用小到可以忽略时以分离变量写为,,,,,,,夕二二妙价云一一句币戈,二式中是描写电子自旋状态的自旋波函数简称一云元一端弓氏,自旋函数一般应表为二分量形式二一。一炙云人弓丁、·‘,,一又。云二,认,于之的本征值,,汀叮二其中二十丈忍表示自旋一方刀的概率气一
8、士、、日二一万左护表示自旋去忍的概率所以常数算符‘’的本征值分别为一欲讨时及自旋函数的归一化条件为一。一。一战子圣··,·,,一。。,。口了、一算符间还存在着反对易关系,的具体形式要在具体表象中确定云,句句云二一自旋算符十‘一和所有力学,场句量一样在量子力学中自旋角动量也二二之二于占去于应该用算符来表示由于在量子力学中决定算符本质,,应注意上述云与云是两套平行的描述白旋,属性的是它的对易关系所以按照一般角动量理论的算符自旋算符
