二次函数的图象及其性质二.ppt

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1、第14课时　二次函数的图象及其性质(二)回归教材回归教材考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究考点聚焦考点1二次函数与一元二次方程的关系考点聚焦归类探究第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点个数判别式Δ＝b2－4ac的符号方程ax2＋bx＋c＝0有实根的个数2个Δ>0__________________实根1个Δ＝0__________________实根没有Δ<0__________________实根两个不相等两个相等没有第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)考点2二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与a，b，c及

2、判别式b2－4ac的符号之间的关系项目字母字母的符号图象的特征aa>0开口向上a<0开口向下bb＝0对称轴为y轴ab>0(b与a同号)对称轴在y轴左侧ab<0(b与a异号)对称轴在y轴右侧考点聚焦归类探究第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)cc＝0经过原点c>0与y轴正半轴相交c<0与y轴负半轴相交b2－4acb2－4ac＝0与x轴有唯一交点(顶点)b2－4ac>0与x轴有两个不同交点b2－4ac<0与x轴没有交点考点聚焦归类探究第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)特殊关系当x＝1时，y＝a＋b＋c当x＝－1时，y＝a－b＋c若a＋b＋c>0，即x＝1时，y

3、>0若a－b＋c>0，即x＝－1时，y>0考点3二次函数图象的平移将抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)用配方法化成y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，而任意抛物线y＝a(x－h)2＋k均可由抛物线y＝ax2平移得到，具体平移方法如图14－1：考点聚焦归类探究第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)图14－1[注意]确定抛物线平移后的解析式最好利用顶点式，利用顶点的平移来研究图象的平移．考点聚焦归类探究归类探究探究一　二次函数与一元二次方程命题角度：1．二次函数与一元二次方程之间的关系；2．图象法解一元二次方程；3．二次函数与不等式(组)．第14课时┃二次函数的

4、图象及其性质(二)例1[2013·苏州]已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是()B考点聚焦归类探究第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0D．x1＝1，x2＝3解　析考点聚焦归类探究探究二　二次函数的图象的平移命题角度：1.二次函数的图象的平移规律；2.利用平移求二次函数的图象的解析式．例2[2013·雅安]将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为()A．y＝(

5、x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6D．y＝x2第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)D考点聚焦归类探究第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)解　析考点聚焦归类探究第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)例3[2013·聊城]图14－2B考点聚焦归类探究第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)解　析考点聚焦归类探究方法点析二次函数的平移，先把y＝ax2＋bx＋c化为y＝a(x－h)2＋k，由x－h＝0得x＝h，当h>0向右移，h<0向左移，k>0向上移，k<0向下移．第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)考点聚焦归类探究探究三　二次函数的图象特征

6、与a，b，c之间的关系命题角度：1．二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，与坐标轴的交点情况与a，b，c的关系；2．图象上的特殊点与a，b，c的关系．例4[2013·广安]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图14－3所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：①abc>0，②2a＋b＝0，③b2－4ac<0，④4a＋2b＋c>0，其中正确的是()A．①③B．只有②C．②④D．③④第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)C考点聚焦归类探究第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)图14－3解　析由抛物线开口向上，得到a大于0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可

7、得出b小于0.又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc小于0，选项①错误；由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b2－4ac大于0，选项③错误；由x＝2时对应的函数值大于0，将x＝2代入抛物线解析式可得出4a＋2b＋c大于0，得到选项④正确，最后由对称轴为直线x＝1，利用对称轴公式得到b＝－2a，得选项②正确，所以正确结论的序号为②④.考点聚焦归类探究第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)图14－4变式题[2013·烟台]A．①②B．②③C．①②④D．②③④C考点聚焦归类探究第14课时┃二次函数的图象及其性质(二)解　析考点聚焦归类探究第14课时