操作探究型问题.ppt

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1、第40课时　操作探究型问题操作探究型问题是通过动手测量、作图(象)、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合理猜想和验证．常见类型：(1)操作设计问题；(2)图形剪拼；(3)操作探究；(4)数学建模．解题策略：运用观察、操作、联想、推理、概括等多种方法．第40课时┃操作探究型问题考向互动探究考点聚焦归类探究探究一　折叠剪拼操作探究型问题回归教材例1[2013·北京]阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图40－1①所示，在边

2、长为a(a>2)的正方形ABCD各边上分别截取AE＝BF＝CG＝DH＝1，当∠AFQ＝∠BGM＝∠CHN＝∠DEP＝45°时，求正方形MNPQ的面积．小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形(如图40－1②)．考点聚焦归类探究回归教材图40－1请回答：(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙，不重叠)，则这个新的正方形的边长为________；(2)求正方形MNP

3、Q的面积；a第40课时┃操作探究型问题考点聚焦归类探究回归教材图40－2第40课时┃操作探究型问题考点聚焦归类探究回归教材例题分层分析(1)△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形，拼成一个新的正方形怎么拼？边长多少？动手试试．(2)要求正方形MNPQ的面积，可以利用转化思想，外面的4个小三角形的面积和恰好等于正方形MNPQ的面积．(3)依图40－1②的作法补全图40－2，外面的三个“尖角三角形”的面积之和恰为阴影三角形的面积．第40课时┃操作探究型问题考点聚焦归类探究回归教材

4、解题方法点析此类问题按照要求把一个图形先分成若干块，然后拼接成一个符合条件的图形，常常利用平移、旋转、轴对称等变换进行作图．第40课时┃操作探究型问题考点聚焦归类探究回归教材第40课时┃操作探究型问题探究二　中心对称操作探究问题例2[2013·陕西]问题探究(1)请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；(2)如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M)，使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决(3)如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，

5、AB＋CD＝BC，点P是AD的中点，如果AB＝a，CD＝b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．考点聚焦归类探究回归教材第40课时┃操作探究型问题考点聚焦归类探究回归教材例题分层分析(1)如何利用一条直线把一个圆分成两个面积相等的部分？利用两条直线如何把一个圆分成四个相等的部分呢？利用了圆的什么性质？图40－3第40课时┃操作探究型问题考点聚焦归类探究回归教材解题方法点析平行四边形、矩形、菱形都是中心对

6、称图形．过对称中心的每一条直线都把这些图形分成两个全等的图形．(2)利用两条直线如何把一个正方形分成四个相等的部分呢？利用了正方形的什么性质？如果正方形内有一点M，要求其中一条直线必须过点M，如何分割呢？(3)把正方形改为菱形呢？第40课时┃操作探究型问题考点聚焦归类探究回归教材解：(1)如图所示．(2)如图，连接AC、BD相交于点O，作直线OM分别交AD、BC于P、Q两点，过点O作OM的垂线分别交AB、CD于E、F两点，则直线OM、EF将正方形ABCD的面积四等分．理由如下：第40课时┃操作探究型问

7、题考点聚焦归类探究回归教材第40课时┃操作探究型问题考点聚焦归类探究回归教材第40课时┃操作探究型问题考点聚焦归类探究回归教材第40课时┃操作探究型问题考点聚焦归类探究回归教材探究三　平移旋转操作探究问题例3[2013·山西改编]数学活动——求重叠部分的面积．问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图40－4，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB＝∠E＝90°，BC＝DE＝6，AC＝FE＝8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G.求重叠部分(△

8、DCG)的面积．图40－4第40课时┃操作探究型问题考点聚焦归类探究回归教材(1)独立思考：请解答老师提出的问题；(2)合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图40－5，你能求出重叠部分(△DGH)的面积吗？请写出解答过程．图40－5第40课时┃操作探究型问题考点聚焦归类探究回归教材例题分层分析(1)为求△DCG的面积，需要研究该三角形的边角的特征；(2)当将△DEF绕点D旋转，使DE⊥