数学：《导数的复习与小结》课件.ppt

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1、导数的复习与小结本章知识结构定积分知识梳理：Ⅰ、导数的概念Ⅱ、几种常见函数的导数公式我们称f(x)在x=x0可导,并称该常数A为函数f(x)在x=x0处的导数，记为f/(x)．Ⅲ、求导法则Ⅳ、复合函数求导Ⅴ、导数的几何意义Ⅵ、导数的应用1．判断函数的单调性2．求函数的极值3．求函数的最值4.定积分近几年该知识点的考查情况高考命题结构主要题型（1）2001年高考第8题关于极值问题，第19题第（2）问证明函数的单调性；2002年高考第20题考查导数的几何意义；2003年高考的第7题与第19题，分别考查导数几何意义

2、与函数的单调性。对导数的考查客观题为一个，与导数的知识有关的解答题也为一个。1、以填空题考查导数的概念，求函数的导数，求函数的极、最值。2、与导数的几何意义相结合的函数综合问题，利用导数证明函数的单调性或求函数的单调区间，多为中档题。3、利用导数求实际问题中的最值问题，为中档偏难题例题讲解：例2：用公式法求下列导数：（1）y=（3）y=ln(x+sinx)（2）y=（4）y=解(1)y′=(2)(3)(4)例3、已知f(x)=2x2+3xf(1),f(0)=解:由已知得:f(x)=4x+3f(1),∴

3、f(1)=4+3f(1),∴f(1)=-2∴f(0)=4×0+3f(1)=3×(-2)=-6-6例4（2001文）已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1，试确定a、b的值，并求出f(x)的单调区间。分析：f(x)在x=1处有极小值-1，意味着f(1)=-1且f’(1)=0，故取点可求a、b的值，然后根据求函数单调区间的方法，求出单调区间。略解：单增区间为（-∞，-1/3）和（1，+∞）单间区间为（-1/3，1）练习巩固1：设函数y=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与

4、y=0在原点相切，若函数的极值为-4（1）、求a、b、c的值（2）、求函数的单调区间答案（1）a=-3,b=0,c=0（2）单增区间为(-∞,0)和(2,+∞)解：由已知,函数f(x)过原点(0,0),∴f(0)=c=0∵f(x)=3x2+2ax+b且函数f(x)与y=0在原点相切，∴f(0)=b=0即f(x)=x3+ax2由f(x)=3x2+2ax=0,得x1=0,x2=(-2/3)a由已知即解得a=-3例5若函数在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，试求实数a的取值范围.解：函数

5、的导数令，解得依题意应有当所以解得故a的取值范围是[5，7].例6已知在R上是减函数，求a的取值范围.解：函数f(x)的导数：（Ⅰ）当（）时，f(x)是减函数.所以，当是减函数；（II）当时，=由函数在R上的单调性，可知当时，）是减函数；（Ⅲ）当时，在R上存在一个区间，其上有所以，当时，函数不是减函数.综上，所求a的取值范围是（例7如图，已知曲线C1：y=x3(x≥0)与曲线C2:y=－2x3+3x(x≥0)交于O，A,直线x=t(0

6、t的函数关系式S=f(t);（Ⅱ）讨论f(t)的单调性，并求f(t)的最大值.OtxyDBAC1C2B解：（Ⅰ）由得交点O、A的坐标分别是（0，0），（1，1）.即（Ⅱ）令解得当从而在区间上是增函数；当从而在区间上是减函数；所以当时，有最大值为例8已知函数在处取得极值。(1)讨论和是函数的极大值还是极小值；(2)过点作曲线的切线，求此切线方程。解：依题意，f(x)在上是减函数。f(x)在上是增函数，所以，是极大值；是极小值。（2）曲线方程为，点不在曲线上.设切点为，则点M的坐标满足因为故切线的方程为注意到点A

7、（0，16）在切线上，有所以，切点为，切线方程为例9解：例10已知函数f(x)=ln(1+x)－x，g(x)=xlnx.（Ⅰ）求函数f(x)的最大值；（Ⅱ）设00时，当x≥0时，知f(x)单调递减，而x=0时，故当x>0时，综上得原不等式成立.课堂小结：利用导数

8、的几何意义求切线的斜率；求函数的单调区间，只要解不等式f(x)＞0或f(x)＜0即可；求函数f(x)的极值，首先求f`(x),在求f`(x)=0的根，然后检查方程根左右两侧的导数符号而作出判定；函数f(x)在［a,b］内的最值求法：①求f(x)在（a,b）内的极值；②将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的是最大值，最小的为最小值。导数的应用主要表现在：