河北省地区2015中考数学总复习第7讲一元二次方程课件.ppt

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1、一元二次方程第七讲3．(2014·陕西)若x＝－2是关于x的一元二次方程x2－ax＋a2＝0的一个根，则a的值为(B)A．1或4B．－1或－4C．－1或4D．1或－44．(2014·枣庄)x1，x2是一元二次方程3(x－1)2＝15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是(A)A．x1小于－1，x2大于3B．x1小于－2，x2大于3C．x1，x2在－1和3之间D．x1，x2都小于35．(2012·河北)用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是(A)A．(x＋2)2＝3B．(x－2)2＝3C．(x－2)2＝5D．(x＋2)2＝56．(200

2、8·河北)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元，设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是(A)A．3000(1＋x)2＝5000B．3000x2＝5000C．3000(1＋x%)2＝5000D．3000(1＋x)＋3000(1＋x)2＝5000一元二次方程的解法【例1】解下列方程：(1)x2－2x＝0；(2)(2014·徐州)x2＋4x－1＝0；(3)(3x＋5)2－5(3x＋5)＋4＝0；(4)(1997－x)2＋(x－1996)2＝1.【点评】解一元二次方程

3、要根据方程的特点选择合适的方法解题，但一般顺序为：直接开平方法→因式分解法→公式法．1．用指定的方法解下列方程：(1)(2x－1)2＝9；(直接开平方法)(2)x2＋3x－4＝0；(配方法)(3)x2－2x－8＝0；(因式分解法)(4)x(x＋1)＋2(x－1)＝0.(公式法)配方法【例2】用配方法把代数式3x－2x2－2化为a(x＋m)2＋n的形式，并说明不论x取何值，这个代数式的值总是负数．并求出当x取何值时，这个代数式的值最大．【点评】(1)代数式的配方是一种重要的数学方法，它既是恒等变形的重要手段，又是研究相等关系，讨论不等关系的常用方法

4、．在配方前，先将二次项系数－2提出来，使括号中的二次项系数化为1，然后通过配方分离出一个完全平方式．(2)注意与方程的配方的区别．不同意小聪的说法．理由如下：x2－10x＋36＝x2－10x＋25＋11＝(x－5)2＋11≥11，当x＝5时，x2－10x＋36有最小值11分式方程的应用【例3】(2014·深圳)下列方程没有实数根的是(C)A．x2＋4x＝10B．3x2＋8x－3＝0C．x2－2x＋3＝0D．(x－2)(x－3)＝12【点评】对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况的描述，必须借助根的判别式，Δ≥0方程有两个实数根，

5、Δ＞0方程有两个不相等的实数根，Δ＝0方程有两个相等的实数根，Δ＜0方程没有实数根，反之亦然．(2)(2014·十堰)已知关于x的一元二次方程x2＋2(m＋1)x＋m2－1＝0.①若方程有实数根，求实数m的取值范围；②若方程两实数根分别为x1，x2，且满足(x1－x2)2＝16－x1x2，求实数m的值．解：①由题意有Δ＝[2(m＋1)]2－4(m2－1)≥0，整理得8m＋8≥0，解得m≥－1，∴实数m的取值范围是m≥－1②由两根关系，得x1＋x2＝－2(m＋1)，x1·x2＝m2－1，(x1－x2)2＝16－x1x2，(x1＋x2)2－3x1x2

6、－16＝0，∴[－2(m＋1)]2－3(m2－1)－16＝0，∴m2＋8m－9＝0，解得m＝－9或m＝1.∵m≥－1，∴m＝1与几何问题的综合【例4】(1)已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2－9x＋20＝0的一个根，求这个等腰三角形的腰长．解方程x2－9x＋20＝0，x1＝4，x2＝5，当腰长x＝4时，4＋4＝8，不合题意，舍去，∴腰长x＝5(2)(2013·绵阳)已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2－3x＋8＝0，则△ABC的周长是__6或12或10__．4．(2013·铁岭)如果三角形的两边长分别是方程x2－8x＋15

7、＝0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是(A)A．5.5B．5C．4.5D．4解析：解方程x2－8x＋15＝0，x1＝3，x2＝5，∴第三边x的范围为2＜x＜8，∴原三角形周长l的范围为10＜l＜16，由三角形中位线定理可知，三边中点连线构成的三角形周长为原三角形周长的一半，∴周长在5～8之间