具有有界控制输入的不确定时滞系统的渐近稳定性-论文.pdf

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1、第35卷第1期通化师范学院学报(自然科学)Vol_35No12014年2月JOURNALOFTONGHUANORMALUNIVERSITYFeb．2014具有有界控制输入的不确定时滞系统的渐近稳定性陈衍峰(通化师范学院数学学院，吉林通化134002)在控制系统的分析与综合中，一般假定控制输当维数的常数矩阵；A。是已知的可逆矩阵；U(t)为入不受任何约束．即控制输入可以取任何有限值．然输入向量，且满足下面的约束条件．而，对于众多的实际工程控制系统来说，所有的执行u(t)∈=[一△，+△]，△>0(2)机构都或多或少的存在某种程度的物理约束

2、．而且△A是不确定矩阵，且满足下面的范数有界形式在对实际工程系统进行控制时，还必须将有界的控AA=DFE，(3)制输入对闭环系统性能的影响，尤其是对闭环系统其中，D和是已知适当维数的确定矩阵，F是未稳定性的影响考虑进去．目前实际控制系统的控制知矩阵，且满足FL约束一般分为两类．一类是研究当控制输入有界时，本文的目的是，对不确定时滞系统(1)设计无其闭环系统的控制特性下降较大，应该如何设计控记忆饱和控制器制系统的控制器以使得闭环系统稳定；另一类是设“(后)=sat△(Kx(t))：计控制系统保证在有界控制输入下控制系统为全局sign((t

3、))min{△，I(t)I}(4)渐近稳定的．前者需要开环系统满足在有界输入下使其闭环系统渐近稳定．为渐近零可控制的性质，而后者需要采用适当的方根据上面所述，则对给定的矩阵D、E，和对称法，估计闭环系统的稳定区域．正定矩阵P，存在对称正定矩阵P。，使得下式成立本文利用李雅普诺夫稳定性定理和苏尔补引P0(A0+BK)+(0+BK)Po=理，同时结合饱和函数的上确界，给出闭环系统是全一(，+P0DDP0+Pl+P0S～Po+EE1)(5)局渐近稳定的方法．其中s是满足A[SA。=P．的可逆矩阵．1问题描述定义一个开椭球体考虑时滞不确定系统(

4、Po，r)={∈RIP0

5、，+E)()(7)所以，当，+肛>0时((t))<0．取At=sup{At∈[0，1)：，+>0}其中，E=3数值算例、P0+BK，且对V∈[0，)，有，+E>0考虑不确定时滞系统．定义1称系统(1)是全局渐近稳定的：如果(t)=(A0+DFE1)(t)+A1(k—d)+Bu(t)从x(o)=。出发的系统(1)的解记为(t,x。)，若对V0∈R“，有limO(t，0)=0成立．这里，A。=[-一二：]，A=，，=[-0]，。=定义2称系统(1)是局部渐近稳定的：如果['12]，E=[。]．lim~b(t，。)=0只对中的某个区域成立．设

6、计控制器(t)=sat([0．31](t))，△=2控制器设计3．对给定的矩阵D、E。和对称正定矩阵P。=定理1如果系统(1)满足条件4，则(1)当A；(E)2—1，系统(1)的闭环系统(7)[言呈]，应用Madab软件求解(5)式，得对称正定全局渐近稳定；矩阵(2)当Ai(E)<一1，系统(1)的闭环系统(7)局部渐近稳定．?。]证明取lyapunov函数从而又可以求得v(x())=(t)Po(t)+I．XT(s)P，(s)E=[2-02]’，=-2．324于是，((t))沿闭环系统式(7)有因此，根据定理1知系统(1)的闭环系统是局

7、((t))=x(t)P0(t)+(t)P0(t)+xT(￡)Pl(t)一部渐沂稳宗的．X(t—d)P1x(t—d)=(t)NPo(t)+参考文献：(t—d)A~P0(t)+(t)PoNx(t)+[】]常青，周立群．具时滞细胞神经网络周期解的全局渐近稳定()PoAlx(t—d)+(￡)Pl(t)一性[J]．天津师范大学学报，2012，32(4)：22—31．(￡一d)P1(t—d)：(t)[(Ao+BK)P0+[2]F．Blanchini．SetInvarianceinControl[J]．Automatica，1999，P0(Ao+BK

8、)+AArP0+P0AA—AtE+P1](t)+35(11)：1747—1769．[3]俞立，徐建明．具有控制约束的不确定离散系统最优保性能(t—d)

9、s寺Js一寺(t)+(t)．s一寺

10、s}Al(t—d)