例析含参数三角函数问题的求解策略-论文.pdf

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1、2014年第5期福建中学数学4l例析含参数三角函数问题的求解策略张景南刘伟安徽省宿州市第二中学(234000)含有参数的三角函数问题，一般属于逆向型思Y=sin(2x+)的图象沿轴向左平移个单位后，维问题，正确利用三角函数的性质解答此类问题，是以熟练掌握三角函数的各条性质为前提的，解答得到一偶函数的图象，则的一个可能取值为时通常将方程的思想与待定系数法相结合．本文结A．B．C．0D．一444合最近几年高考考查的模式，对求解参数问题进行解析将函数Y=sin(2x+)的图象沿X轴向左平分类解析．1定义域

2、与值域中的求解参数移个单位后得到Y=(2++)，若为偶函数则典例l函数Y=sinx的定义域是[a，b】，值域是+=+三(∈z)，．·．~oNN~gNN4．故选B．[_1，-z‘]，则b一日的最大值与最小值之和是()点评此题考查三角函数式的平移变换以及三A．一47cB．27【(：．D．47【角函数的奇偶性3．34根据三角函数的单调性求解参数解析结合图象知b一口的最小值可以是3／r一典例4(2012年高考重庆卷·理l8)设f(x)=o21r最大值可以是一5re：4c。s(cox一nx-cos(2cox，

3、其中>0，：了，，所以其和是4／t+：27t．故选B．(1)略；(2)若L厂(x)在区间[一，上为增函jj数，求co最大值．点评正弦函数的有界性及其图象的对称性是解决此类问题的切入点解析由题知／()=sin2cox+1，2根据三角函数的图象求解参数·．．1厂()在[一—，+】(七z)上为增函数．co辞4(0典例2(2013年高考四川卷·理5)函数‘f(x)=2sin(cox+)(>0，一<<)的部分图象如．．[_莩，[等一4o)，+4co]对z成立，图所示，则co，的值分别是()一>一．2—4k=0

4、，．．．．A．2，一B．2。一兀兀036——S——，24o)C．4。一D．4．63故的最大值为．0解析-(--5)=2n·_43．缈_2_点评本题考查三角函数的基本知识，利用公式进行化简，然后数形结合找函数的单调区间，再根叉-．2×12+=号一．据单调区间求参数的最值故选A．5根据三角函数的周期性求解参数典例5(2013年高考安徽卷·理16)已知函数点评考查了函数Y=Asin(cox+)的图象与性质以及诱导公式，数形结合思想．f(x)=4coscox·sin(cox+)(>0)的最小正周期为7【，斗

5、3根据三角函数的奇偶性求解参数(1)求co的值；(2)略．典例3(2013年高考山东卷·理5)将函数解析由题知f(x)=2sin(2cox+-~)+√2，42福建中学数学20l4年第5期·．．／()的最小正周期为／I；，且>0，以上是求解含参数的三角函数问题的常见题型，当解决某一具体问题时，选用恰当的方法可以·．．：7【，故：1．m提高解决此问题的效率．点评本题考查三角函数的基本知识，利用公式进行化筒．然后利用最小正周期为7／"求出椭圆离心率问题的解法探究陆享飞福建省漳平市第一中学(364400)椭

6、圆的离心率e是反映椭圆的扁平程度的一个几何量．当e越接近于1时，C越接近于a，b越接近于0，椭圆越扁；当e越接近于0时，C就越接近令举于0，b越接近于a，椭圆越圆；当P为0，即C=0时1图2椭圆就变为圆(即e越小，椭圆越圆)．求椭圆的离3离心率与焦点三角形中角的关系心率的值以及离心率的范围是高考的热点，本文就例3设点P是椭圆X2+y2椭圆离心率的题型及常见解法进行归纳．=l(a>b>0)上一点，1给定椭圆中的相关量a，b，C间的关系，是左右焦点，且ZF,PF~=90，求离心率e范围．22．，分析当点

7、JD为椭圆短轴的一个端点时，ZY,Pt；例1①椭圆+=l(a>b>0)中，长轴为短轴的两倍，求e；最大，设为．则sin：：e．②将条件变式为b=C，求e．本题因为点尸在椭圆上且LF,P~=90。．分析求即求a，c问的关系，故应利用=b·+c将式中的b消掉．．．，等>45。~1]e=sinaft_≥半．①a=46=4(a一C2)，．·．4c=3a．y．o

8、点P··。a‘h2将式中的a，c用第三量表示，再利用椭圆的都在椭圆内部，求离心率e的取值范围．如图3，LF,P<，依题可知椭圆上不定义存在点P使得=90。，即<90。，．·．<45．例2如图1，已知，F2为椭圆+告=1>b>0)的焦点，点为椭圆上一点，点垂直于X．P：sin要<,／2~o<．．，)e<1)．．，轴，且LFMF2=60。，求椭圆的离心率．——·分析依题可知LMF2Fj=30。，．．0