通信原理-第2章 确定信号分析 .pdf

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1、第二章确定信号分析刘雨2019年9月2.1引言•确定信号–用确定的时间函数表示的信号f(t)=Sin(2πt)例如：t12345•随机信号–不能用一个确定性的时间函数来描述，但具有一定的统计规律性–最基本描述方法：概率或概率分布高斯分布例如：t2019/9/1722.2确定信号的分类周期信号模拟信号非周期信号数字信号能量信号基带信号功率信号频带信号2019/9/1732.4傅立叶变换•非周期信号f(t)，持续时间T1,即:ft()=0,

2、

3、tT>/21•以T(T>T1)为周期延拓→周期信号F(t)∞F(t)=∑f(t−n

4、T),n=0,±1,±2,n=−∞limF(t)=f(t)T→∞令当T→∞时，F(t)满足狄利赫利条件，则∞jnω0tFt()=∑Fenn=−∞1T/2−jnω0tω=2πF=∫Fte()dt0其中n−T/2TT2019/9/17162.4傅立叶变换∞1T/2jntjnt−ωω00Ft()=∑[∫Fte()dte]−T/2n=−∞Tω∞T/2jntjnt=0[Fte()−ωω00dte]∑∫−T/22πn=−∞当T→∞时，ω=2π/T→dω，nω→ω，∑→∫，则有001∞∞−jtωωjtft()lim()=Ft=∫∫[

5、ftedted()]ωT→∞2π−∞−∞1∞jtω=∫Fed()ωω−∞2π∞−jtω其中F()ω=∫fte()dt−∞傅立叶变换对f(t)⇔F(ω)2019/9/1717•傅立叶变换–正变换∞−jtωF()ω=∫ftedt()=[()]ft−∞–逆变换1∞jtω−1ft()=∫Fed()ωω=[()]Fω−∞2π2019/9/17182.5单位冲激函数的傅立叶变换1、单位冲激函数的δ(t)定义∞t=0εδ(t)=且∫δ()tdt=1对任意ε>0−ε0t≠02、δ(t)性质0t<0t1①∫δ(τ)dτ=u(t)=t=

6、0−∞21t>0du(t)u(t)单位阶跃函数=δ(t)dt2019/9/17192、δ(t)性质（续）∞∞②Φ(t)δ(t−t)dt=Φ(t)δ(t−t)dt=Φ(t)∫−∞0∫−∞00Φ(t)在t=t0点连续δ(t)−jωt0③的傅立叶变换δ(t−t0)⇔eδ(t)⇔1ejtω0⇔−2(πδωω)e−jtω0⇔+2(πδωω)④00∞⑤Φ(t)δ(n)(t−t)dt=(−1)nΦ(n)(t)∫00−∞∞Φ(t)δ'(t−t)dt=−Φ'(t)∫00−∞2019/9/1720∞−jtωF()ωδ=∫()tedt=1−∞

7、−111∞jtωF[()]δω=∫δω()edω=−∞22ππδ(t)f(t)=110t0tF(ω)12πδ(ω)2π0ω0ω2019/9/17212.6功率信号的傅立叶变换1、常数A（直流）A⇔2πAδ(ω)f(t)=AA0t2πAδ(ω)2πA0ω2019/9/17222、正弦、余弦信号1jx−jxcosx=(e+e)21jx−jxsinx=(e−e)2jcosωt⇔π[δ(ω−ω)+δ(ω+ω)]000πsinωt⇔[δ(ω−ω)−δ(ω+ω)]000j2019/9/1723F[cosωt]=πδωω[(++−)δ

8、ωω()]000F(ω)πδ(ω+ω)πδ(ω−ω0)0−ω00ω0ωF[sinωtj]=πδωω[(+−−)δωω()]000jF(ω)πδ(ω−ω)0−ω00ωω0−πδ(ω+ω)02019/9/17243、周期信号•周期信号的傅立叶变换存在一定条件–周期信号不满足绝对可积条件–引入冲激信号后，冲激的积分是有意义的–在以上意义下，周期信号的傅立叶变换是存在的–周期信号的频谱是离散的，其频谱密度，即傅立叶变换是一系列冲激∞∞jnω0tft()=⇔−∑∑Fe2πFδωω(n)nn0nn=−∞=−∞12T/2−jnωtπ

9、F=∫fte()0dtω=n−T/20TT2019/9/1725Tf(t)

10、t

11、<或设g(t)为f(t)一个周期；且g(t)=20t为其它值∞T/2−jωt−jωtg(t)⇔G(ω)=∫g(t)edt=∫−f(t)edt−∞T/21F=G(nω)n0T∞F(ω)=2πFδ(ω−nω)∑n0n=−∞∞2π=G(nω)δ(ω−nω)∑00Tn=−∞2019/9/1726•例2.6.1求周期矩形脉冲序列的傅立叶变换（频谱密度）∞ft()=∑gtnT(−)n=−∞AtT

12、

13、≤

14、)的频谱密度G(ω)∞−−jtωωT1/2jtωT1G()ω=∫∫gte()dt=Aedt=ATSa()−∞−T/2121∞nTω01F()ω=ATω∑Sa()(δωω−=n)ω2/πT10200n=−∞2019/9/1727∞nTω01F()ω=ATω∑Sa()(δωω−=n)ω2/πT10200n=−∞x(t)A