复HILBERT空间单位球上的零伦全纯映照-论文.pdf

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1、第4O卷第4期兰州理工大学学报V0L40No．42014年8月JournalofLanzhouUniversityofTechnologyAug．2014文章编号：1673—5196(2014)04-0150-05复HILBERT空问单位球上的零伦全纯映照刘爱超，崔艳艳，刘浩。(1．黄淮学院数学系，河南驻马店463000}2．周口师范学院数学与信息科学系，河南周口466000；3．河南大学数学与信息科学学院，河南开封475004)摘要：星形映照与螺形映照是多复变几何函数论中较早被研究的两种映照，在众多映照的性质研究中起着非常重要的作

2、用．以复分析为主要研究工具，结合拓扑学中同伦的概念，提出复Hilbert空间单位球上解析同伦和零伦的概念，并得到零伦全纯映照的判别方法．同时从同伦的观点也得到星形映照和螺形映照的一些判别方法，这些判别方法与已知的一些结论是一致的．又复欧式空间为复无限维Hilbert空间的一个特例，因此所得结果对复欧式空间中的单位球也是成立的，推广一些巳知的结论．关键词：星形映照；螺形映照；零伦全纯映照中图分类号：0174．5文献标识码：ANull·-homotopicholomorphicmappingsOilunitballinHilbertsp

3、aceUUAi-chao，CUIYan-yan。，LIUHao。(1．DepartmentofMathematics，HuanghuaiUniversity，Zhumadian463000，China；2．DepartmentofMathematicsandInformationSci—ence，ZhoukouNormalUniversity，Zhoukou466000，China；3．CollegeofMathematicsandInformationScience，HenanUniversity，Kaifeng475004，Ch

4、ina)Abstract：Starlikemappingandspiral-likemappingsaretwomappingsstudiedearlieringeometricfunc—tionstheoryofmulti—complexvariables，playingaveryimportantroleinmanymappingpropertyresear—ches．Usingcomplexanalysisasthemainresearchtoolandcombiningtheconceptofhomotopyintopolo

5、—gY，theconceptsofanalytichomotopyandnullhomotopyonunitballincomplexHilbertspacearepresen-tedandthediscriminationmethodofnull-homotopicholomorphicmappingsisobtained．Meantimefromthepointofviewofhomotopy，somediscriminationmethodsofstarlikemappingandspiral-likemappingsmaya

6、lsobededuced，whichareconsistentwithsomeknownconclusions．Inaddition，complexEuclideanspaceisaspecialcaseofthecomplexinfinitedimensionalHilbertspace，SOthattheresultsforunitballincomplexEuclideanspacearealsotrueandsomeknownresultsaregeneralized．Keywords：starlikemappings；sp

7、iral-likemappings；null-homotopicholomorphicmappings星形映照与螺形映照(及其扩充子族的相关结在文[3，4]中．在此基础上，本文作了改进，所得结论论见文[1，2])是多复变函数论中两个重要的映照对复欧式空间cl中的单位球B同样成立，因而推类，二者共同的几何特征是像域中任一点到原点的广文[3，4]的一些相应结论．直线或螺线完全落在该像域中．拓扑学中同伦是映1预备知识射问的连续变形，因此有必要结合拓扑学的知识从同伦的观点在复Hilbert空间单位球上研究具有上全文中，用H(B)表示BCH到

8、H的全纯映射述几何特征的映照，并得到零伦全纯映照的判别方的全体．若Df(z)(为f在点的一阶Frechet导法．零伦映照的概念由刘浩教授提出，相关结果出现数)在每一点zEB有有界逆，称为B上的局部双全纯映射；若(D厂())_1存在，且