倾斜角与斜率课件.ppt

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1、人教A版高中数学必修23.1直线的倾斜角与斜率解析几何解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马创立的，它的创立是数学发展史上的一个里程碑。解析几何主要研究点、直线、圆及圆锥曲线的相关内容。其基本思想是借助平面直角坐标系利用代数方法研究几何问题，体现了数形结合的重要数学思想方法。而把这一研究问题的方法称为解析法。3.1.1倾斜角与斜率(1)3.1直线的倾斜角与斜率思考：对于平面直角坐标系内的一条直线，它的位置由哪些条件确定呢？l若已知直线上的一定点P，直线的位置确定吗？l若已知直线的倾斜角α，直线的位置确定吗？确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及

2、它的倾斜角，二者缺一不可.l问题引入l·P思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？坡度=升高量前进量新知探究（二）：直线的斜率斜坡升高量前进量α倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope).常用小写字母k表示，即倾斜角是的直线斜率不存在1.当倾斜角时,直线的斜率分别等于多少？2.对于锐角α,诱导公式成立.当时，直线的斜率分别等于多少？挑战自我2倾斜角α为锐角k>0倾斜角α为钝角k<0倾斜角α为0k=0倾斜角α为k不存在问题2:倾斜角为锐角、钝角的直线,其斜率的取值范围各是什么?倾斜角为0、的直线,其斜率的取值范围分别是什么?αk333新知探究（三

3、）：直线的倾斜角α与斜率k的关系0不存在Oπ-11αkπ2－π2-－3π2－k=tanα。归纳：(1)0≤α<时，k随α增大而增大,k0。－2π(2)<α<π时，k随α增大而增大,k0。－2π(0≤α<π且α≠)－2π试画出函数图象你画的图象对吗，若不完整，请纠正。新知探究（三）：直线的倾斜角α与斜率k的关系˂(5)有斜率的直线必有倾斜角，反之则不一定。（）(1)任何一条直线都有倾斜角.（）√例1.概念辨析：(2)所有直线都有斜率.（）(4)直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα.（）×√×(3)倾斜角α=90o时直线不存在。（）(6)直线的倾斜角越大，则它的斜率越大.（

4、）(7)直线的斜率越大，则它的倾斜角越大.（）×××应用举例例2.已知直线l1和l2的斜率分别是和，求它们的倾斜角。解:yOX应用举例变式1：已知直线的斜率的绝对值是，求直线的倾斜角。llxyl2l1l3因为直线l2和l3的倾斜角是锐角,所以k2>0,k3>0.解：因为直线l1的倾斜角是钝角，所以k1<0.因为直线l1和l2的倾斜角是锐角,且α2>α3，又因为正切函数在锐角范围内是单调递增的。所以k2>k3。∴k2>k3>k1故选DD应用举例变式2：在直角坐标系中,经过原点且斜率为-3,-1,l和2的直线是图中l1,l2,l3和l4这四条直线,分别说出它们的斜率。xyol1

5、l4l2l3-11αkOππ2－π2-－3π2－。。。解:由图象知倾斜角α取值范围0≤α<或<α<π.－2π－3π－43π例4.已知直线的斜率-1≤k≤1，求直线的倾斜角α的取值范围。0π－4π解:由图象知倾斜角α的取值范围是0≤α≤或≤α<π.－4π－43π变式3:已知直线的斜率，求直线的倾斜角α的取值范围。－√3－3π。。应用举例当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．自我小结本节课我们学习了哪些知识？两个基本概念直线的倾斜角直线的斜率一个基本关系直线的倾斜角与斜率的关系一个基本思想数形结合的思想课外作业－4祝同学

6、们进步快乐P86第1题，P89习题3.1A组第1题。思考：1.已知直线的倾斜角α<，求直线斜率k的范围。2.已知直线斜率k>-1，求直线倾斜角α的取值范围。-11αkOππ2－π2-－3π2－。解:由图象知斜率k的取值范围是k≥0或k<.－-√3－32π例5.已知直线的倾斜角<α<π，求直线斜率k的范围。－4π－4π。。。解:由图象知当变式4:已知直线的倾斜角α<，求直线斜率k的范围。－32π。。－-√30应用举例故斜率k的取值范围是通常认为笛卡尔是解析几何的创立者，但后来发现法国业余数学家“费尔马”，实际比笛卡尔早7年，已产生了解析几何思想，并著有文章。只是其文1679年

7、才得到发表。这时“微积分”都已经发明了十来年了！显然是“笛卡尔的解析几何思想及其著作”，影响和推动了当时数学的发展；费尔马的有关思想及文章虽然比笛卡尔早，但因为不为世人而知，所以实际没起到像笛卡尔那样的作用。因此，尽管1679年人们就已经知道是费尔马先提出的“解析几何”思想，但解析几何创立的荣誉通常仍归于“笛卡尔”。yoxPl新知探究（一）：直线的倾斜角当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角（angleofinclination）．新知探究（一）：直线的倾斜角