质点力学的基本定律.doc

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1、质点力学的基本定律:2.3典型例题:2-1　绳长为l，摆锤质量为m的一单摆，如图2.3-1所示，单摆运动方程，为细绳与铅直线所成的角，和均为常数.求绳子的张力T.精品文档收集整理汇总 解题思路　本题是已知质点的运动方程和质点的运动，求绳子的张力，为第一类问题.先取小球m为研究对象，分析小球在运动中的受力，小球作圆周运动取自然坐标列方程求解.解　当摆运动到图示角的位置时，小球m受重力及绳子张力T，取自然坐标，其法向分量的合力精品文档收集整理汇总 2-2　质量为m的子弹以速度水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向、大小与速度成正比，比例系数为k，

2、忽略子弹的重力.求：　　(1)子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式：　　(2)子弹进入沙土的最大深度.　　解题思路　本题是已知质点受的力求速度和运动方程，属牛顿定律的第二类问题.这类问题跟运动学第二类问题相似，已知力F，即已知加速度，求速度和运动方程，用积分方法.       解　(1)    据牛顿第二定律，                     两边积分        (2)求最大深度有两种方法：①       两边积分5/5       ②         所以   两边积分精品文档收集整理汇总2-3如图2.3-3所示，已知,两物体与

3、水平面的摩擦系数均为0.2.求质量为的物体的加速度及绳子对它的拉力(绳子和滑轮的质量均不计).精品文档收集整理汇总 解题思路　本题为典型的牛顿力学求解问题，选为研究对象，分别作受力分析，列方程求解.但在本问题中存在方程个数少于未知数个数的问题，需找新方程，本题中将介绍找新方程的方法.　　解　的受力情况如图2.3-3(b)所示.对：精品文档收集整理汇总：     对   对轮 　两个方程有三个()未知数，须增加新方程，一般从加速度之间找新方程.5/5　　设图2.3-3(c)所示x坐标，轮的坐标为的坐标为，绳长为l，轮的半径为R，则　　　　　　　　

4、　　　，将上式两边对时间t求导　　　　　　　　　　　(轮跟的加速度相同)①②③式联立方程求解，可得　　　　　2-3一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为的物体，另一边穿在质量为的圆柱体的竖直孔中，圆柱可沿绳子滑动.今看到细绳从圆柱体细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀速a下滑.求，相对地面的加速度、绳的张力以及柱体与绳子间的摩擦力.(绳的质量、滑轮质量、滑轮的转动摩擦均不计)精品文档收集整理汇总解题思路　本题也用牛顿力学解题方法解，须注意的是圆柱向下滑动时受到绳向上的摩擦力f，绳受到向下的摩擦力f；圆柱对地的加速度    即  (也即的加速度)

5、.，绳，受力图如图2.3-4(b).     解         5/5①②③④联立方程求解，可得        精品文档收集整理汇总2-3如图2.3-5所示，把一个质量为m的木块放在与水平成角的固定斜面上，两者间的静摩擦因数为，较小，因此若不加支持，木块将加速下滑.求须施加多大的水平力F，可使木块不下滑？精品文档收集整理汇总2-4解题思路　本题虽是一般的牛顿力学问题，但须注意，当用力F后使m不下滑，这时静摩擦力平行斜面向上，而求得的力F为最小的力.F加大，m仍可不动，当F加大到一定程度时，m有向上运动的趋势，这时静摩擦力平行斜面向下，求出的力

6、F是使m不动的最大力.所以，不能光求最小力就了事.　　解　求：受力图为图2.3-5(b)，将力沿斜面和垂直斜面方向分解.          　　　　　　　　         解得      　　　　　　　　　精品文档收集整理汇总求：受力图为图2.3-5(c)，将力沿斜面和垂直斜面方向分解.       　　　　　　　　　             解得      　　　　　　　　　　　    所以    　　　　　　　　　　　 5/5满足上式条件的力F，都可使m在斜面上静止不动.精品文档收集整理汇总5/5