工程问题(已整理).doc

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1、工程问题一、什么是工程问题  在日常生活中,做某一件事,制造某种产品,完成某项任务,完成某项工程等等,都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量,它们之间的基本数量关系是  工作量=工作效率×时间.在小学数学中,探讨这三个数量之间关系的应用题,我们都叫做“工程问题”二、工程问题存在的比例关系  工作总量相同,工作效率和工作时间成反比;  工作时间相同,工作效率和工作总量成正比;  工作效率相同,工作时间和工作总量成正比。三、例子  例:一件工作,甲做10天可完成,乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成?  一件工作看成1个整体,因此可以把工作量算作1.所谓工作效率,就

2、是单位时间内完成的工作量,我们用的时间单位是“天”,1天就是一个单位,      再根据基本数量关系式,得到  所需时间=工作量÷工作效率    =6(天)?  两人合作需要6天.第12页共12页一、两个人的问题  标题上说的“两个人”,也可以是两个组、两个队等等的两个集体.例1一件工作,甲做9天可以完成,乙做6天可以完成.现在甲先做了3天,余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作? 解一:甲做了3天,完成的工作量是=,乙还需完成的工作量是1-= 乙每天能完成的工作量(工作效率)是,完成余下的工作量所需时间是÷=4(天)  答:乙需要做4天可完成全部工作.  

3、解二:9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份,乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是  (18-2×3)÷3=4(天).  解三:甲与乙的工作效率之比是  6∶9=2∶3.  甲做了3天,相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4(天).  例2一件工作,甲、乙两人合作30天可以完成,共同做了6天后,甲离开了,由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天?  解:共做了6天后,  原来,甲做24天,乙做24天,  现在,甲做0天,乙做40=(24+16)天.  这说明原来甲24天做的工作,可由乙做16天来代替.因此

4、甲的工作效率是乙的工作效率的=  如果乙独做,所需时间是  如果甲独做,所需时间是  答:甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.  例3某工程先由甲独做63天,再由乙单独做28天即可完成;如果由甲、乙两人合作,需48天完成.现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成,那么乙还需要做多少天?  解:先对比如下:  甲做63天,乙做28天;  甲做48天,乙做48天.  就知道甲少做63-48=15(天),乙要多做48-28=20(天),由此得出甲的  甲先单独做42天,比63天少做了63-42=21(天),相当于乙要做第12页共12页  因此,乙还要做  28+28=56

5、(天).  答:乙还需要做56天.  例4一件工程,甲队单独做10天完成,乙队单独做30天完成.现在两队合作,其间甲队休息了2天,乙队休息了8天(不存在两队同一天休息).问开始到完工共用了多少天时间?  解一:甲队单独做8天,乙队单独做2天,共完成工作量  余下的工作量是两队共同合作的,需要的天数是  2+8+1=11(天).  答:从开始到完工共用了11天.  解二:设全部工作量为30份.甲每天完成3份,乙每天完成1份.在甲队单独做8天,乙队单独做2天之后,还需两队合作  (30-3×8-1×2)÷(3+1)=1(天).  解三:甲队做1天相当于乙队做3天.  在甲队单

6、独做8天后,还余下(甲队)10-8=2(天)工作量.相当于乙队要做2×3=6(天).乙队单独做2天后,还余下(乙队)6-2=4(天)工作量.  4=3+1,  其中3天可由甲队1天完成,因此两队只需再合作1天.  例5一项工程,甲队单独做20天完成,乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做,其间甲队休息了3天,乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天?解一:如果16天两队都不休息,可以完成的工作量是  由于两队休息期间未做的工作量是  乙队休息期间未做的工作量是  乙队休息的天数是  答:乙队休息了5天半.  解二:设全部工作量为60份.甲每天完成3

7、份,乙每天完成2份.第12页共12页  两队休息期间未做的工作量是  (3+2)×16-60=20(份).  因此乙休息天数是  (20-3×3)÷2=5.5(天).  解三:甲队做2天,相当于乙队做3天.  甲队休息3天,相当于乙队休息4.5天.  如果甲队16天都不休息,只余下甲队4天工作量,相当于乙队6天工作量,乙休息天数是  16-6-4.5=5.5(天).  例6有甲、乙两项工作,张单独完成甲工作要10天,单独完成乙工作要15天;李单独完成甲工作要8天,单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作,那么这两项

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