用变式问题来激活解题思维

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1、万方数据用变式问题来激活解题思维簧徽黄山区教-g局教研宣245700凌五志学生解题时，常常固守熟题中的解题套路和经1，2]时以戈)E[一1，o)u(o，兽1uIf(o)}：验，不会抓住问题中条件特点，缺乏数学知识整体、J。观，选择解题的切入点单一，在脱离数学思想指导下【一l，萼】“死撞南墙”．此情也折射出教学层面：教师平时机L．，械强调典型问题教学，不善于活用不同的数学材料、变式3已知戈∈R，求函数八石)=等{{的背景、角度、观点来设计变式问题·没有问题的演化，值域．学生无法通过对比，来甄别解题突破点的差异，因解简析八髫)取值应保证方程以茗)菇z一2x+l转

2、动数学思维的··眼球，，“z)一l=o在R上有解，当髫≠—虿1时以戈)≠O，问题1已知戈∈R+，求函数八x)=≯等了的由△≥o，推得八并)∈【L}堕，L≥焦】(注以一虿1)值域．=0亦在其中)．黼¨“+，寿2々≤变iI：4嗍函肌)=筹服大值为“茹l，求6的值．奇，知八菇)∈(o，1]。简析因在R上恒有：l一弩等≥o铮(x一变式1已知茹∈r一1，2]，求函数以戈)：1)2+6≥0j6=O·j‰的值域．变式5已知戈2+)，2=1，求以戈，，，)2≥{等简析州小觜删茁)胍薯≯耵+广=1，利脚⋯。"：在[一1，1)上单调增，在[1,2]上单调减工“(并)：sin9，

3、消元：乌b隼：；上，由一l≤。in口≤1，【1)，义IN-，(一1)<，(2)√。i。(z)=，(一1)，J卅以算十142一sin0m’苎。2三吉雌掣～、’1三而黼Ⅳ、得州∈【盟加l】．212变式已知戈∈[一，]，求函数八z)=‘～。2戈3。。。。。变式6已知髫2+广=告的值域．又“b州4吖一髫+11，求以z，，，)：L弓的取值简析当菇∈[一1，o)u(o，2]时，令‘2寺，范围．如，2志2去+专=扣扣小一义是譬雹盟劣雾一1]u[虿1，+∞)．因g’(t)=虿3￡2+虿1>o，则定点A(2，1)连成直线的斜，，率，由图1可知．厂(x，Y)∈g(t)E(一∞，

4、一1]u【素，+∞)，于是当菇∈[一V七．=0A(2。1】／、、／t弋1。，‘图1万方数据『o，41．LJ’设计思想与教学建议函数值域问题，类型多变，看似相近的问题，解题突破口也会迥然不同．鉴于学生平时对数学知识与方法的学习主要是以单元式进行，所见问题类型相对独立，极易酿成解题思路模仿与套用．此处用一个问题和5个变式来集中展示：用基本不等式、导数、判别式、数式变形、换元与消元、参变量、几何化等多种求函数值域的途径，学会根据特定题境对解题思路进行选择、尝试、思辨．通过比较，发现各有其局限性，就明白函数、方程、不等式、数形结合、转化等重要数学思想对指导探究解题方

5、法多样性和针对性的意义，数学观点多元化是提高解题灵活应变能力的关键；在平时的教学中，教师可能更多地将单元性知识功能发挥到极致，对学生讲练问题看起来很多，往往是重技法而轻思想，顾纵深而忘左右(只注意用当前所学的知识解难题，忽视与旧知识的整合)，猎新奇而忘捡拾(向学生讲授流行市面新颖题型，不注意从学生学习历史反思漏缺)，重演绎轻比较(数学方法僵化于相互孤立的问题中运用，单门独法，不注意打造变式问题来转动学生的数学“眼球”，通过比较朱鉴别自己的数学观点、方法是否去谬存真，对中选优)．2打造数学思维的“潜艇”问题2讨论：n取值对以x)=知3+—扣2+，lxj二+m的

6、导函数影响，并指出凡、／Tt对八石)图像的数学意义．简析n能决定函数图像的性状：当△=1—4n1≤0时，n≥÷'厂．’(z)在R上非负以名)是一条递增1的曲线．当凡<÷时／’(戈)有两零点“菇)是一条“Ⅳ”型曲线；m的变化不改变函数图像的性状，但1能影响图像纵向平移，尤其当凡<÷时，m的变化可‘t以改变以x)零点的个数．变式l探究以并)=知3+知2+似+m分别有一个、两个、三个零点的条件．简析眭扩’(x)=茗2+戈+／7,，△=l一4n，当n≥÷时，A≤0，以x)是一条递增的曲线，不论m取伺值，只有一个零点；当△>0J’(引=0碉石l、菇2两个不同的实根，N

7、f(Ⅳ)=‘r1+吉)／’(戈)+‘丁2n一百1)茗+m一吉凡以z。状并：)=曩2【‘了2n—石1h+m一吉n】=嘉(4n一1)2[(赭)2+(赭)+小：熹(4n—1)2／’(第l昔)，彰’(象l等)>o时。有厂(算，抓菇：)>o’厂(戈)还只有一个零点；彰’(警l等)=o时，有八Ⅳt次zz)=o以并)有两个零点；鹭’(等等)<0时，有以算。)厂(第：)<0以石)有三个零点．变式2证明以戈)=似3+bx2+CX,+a(a≠0)总是中心对称图形．简证令O,X3+bx2+“+d=a(x—Xo)3+Ct(戈一‰)+d’，由两边一、二阶导数对应相等，比较系数得石。=

8、一麦，c’=3％2+2bmd’=％3+蜕2+蹦。+正