随机振动--第8章-线性系统动态特性

《随机振动--第8章-线性系统动态特性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第第88章章线性系统动态特性线性系统动态特性{输入(激励)与输出(响应)的关系}8.18.1频率响应函数频率响应函数8.28.2脉冲响应函数脉冲响应函数8.38.3频率响应函数与脉冲响应函数的关系频率响应函数与脉冲响应函数的关系8.48.4对任意输入的响应对任意输入的响应1前面讨论了随机过程的主要特征，本章讨论振动系统输入与输出之间的关系。只讨论：稳定的常参数（非时变）线性振动系统常参数（非时变）：振动系统的参数（质量、刚度、阻尼等）不随时间变化线性系统：适用叠加原理的系统。根据线性叠加原理，我们可以：1）把随机激励的任意一个

2、样本函数(时间历程)分解成一系列冲量微元之和，或者利用谐波变换把这一输入展开成一系列谐波分量之和2）然后：分别考察单个的冲量或者谐波分量对常参数线性系统的作用结果3）最后：把它们叠加起来，得到系统总响应的一个样本函数。可见：为了确定随机激励与响应的关系，我们需要先了解系统对单个冲量或单位下谐波输入的响应，再加以推广，得到整个随机激励的响应。这就是所谓的脉冲响应法和频率响应法。28.18.1频率响应函数频率响应函数描述线性系统动态特性的一种常用方法是频率响应法。常参数系统具有一个重要特性：频率保持性即当激励是稳态谐波输入：x(t

3、)=x0sinωt,则其稳态响应也一定是具有相同频率的谐波输出，仅其幅值和相位会改变，即有：y(t)=y0sin(ωt-φ)3输出与输入的振幅比输出与输入的振幅比yy0/x/x0和相位角和相位角φφ这两这两个信息都与系统本身的固有频率和激励频个信息都与系统本身的固有频率和激励频率有关，他们合在一起确定了系统在频率率有关，他们合在一起确定了系统在频率ωω处的传递特性。处的传递特性。如果在整个激励频率范围内确定了这一传如果在整个激励频率范围内确定了这一传递特性，我们就确定了系统在频率域内的递特性，我们就确定了系统在频率域内的动态特

4、性。动态特性。4简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动的旋转矢量表示法简谐振动可用旋转矢量来表示，旋转矢量的简谐振动可用旋转矢量来表示，旋转矢量的模等于振幅模等于振幅AA，逆时针旋转的角速度就是振，逆时针旋转的角速度就是振动频率动频率ww，，t=0t=0时旋转矢量的位置由初相位时旋转矢量的位置由初相位φφ来确定。来确定。)t(xAcos(t))t(yAsin(t)5简谐振动的复数表示法简谐振动的复数表示法简谐振动也可以用复数来表示，在坐标平面简谐振动也可以用复数来表示，在坐标平面xoyxoy视为复平面，视为复平面，x

5、x轴变为实轴轴变为实轴ReRe，，yy轴变为虚轴变为虚轴轴ImIm，则复数，则复数zz为：为：j(t)ZAcos(t)jAsin(t)Ae复数复数zz代表模为代表模为AA，等，等j(t)ZAe角速度角速度ww旋转的旋转矢旋转的旋转矢Asin(t)量，复数的实部和虚量，复数的实部和虚Acos(t)部都表示简谐振动，部都表示简谐振动，大多数大多数约定约定用虚部表用虚部表示简谐振动规律示简谐振动规律。。6我们用复指数来表示谐波输入函数：我们用复指数来表示谐波输入函数：jt即将输入表示为x

6、(t)xe,由于线性系统具有频率保持性,0jt而相应的稳态输出表示为复数H()与输入xe的乘积，即：0jty(t)H()xe0其中，H()又可以写成复指数的形式：jH()H()e这里H()表示H()的模，表示其幅角．于是，输出y(t)又可写成：jjtj(t)y(t)H()exeH()xe00H()xcos(t)jH()xsin(t)007y(t)H()xcos(t)jH()xsin(t)00此式在复平面上表示两个正交矢量的和，其中一个按余

7、弦变化，一个按正弦变化，都是谐波函数，通常习惯只取其实部或虚部，我们约定取虚部。y(t)H()xsin(t)0又y(t)ysin(t)0yH()0x08因此，系统的输出与输入的振幅比和相因此，系统的输出与输入的振幅比和相位这两个分立的量，可以用一个复数位这两个分立的量，可以用一个复数H(wH(w))来表示。来表示。该复数的模

8、H(w)

9、代表了振幅比y0/x0,它的幅角φ就是输出与输入之间的相位差。幅角φ前面的负号表示输出比输入滞后了φ角。9复数H(w)全面描述了线性系统在频率域上的动态特性，称为频率响应函

10、数或频率特性。H(w)是线性系统的本征特性，与外加激励（输入）的类型无关，即：无论激励是谐波、随机或任意非周期时间函数，所得到的频率响应函数均相同。在激励是谐波函数时，频率响应函数H(w)便是系统对单位谐波输入的响应。如果我们已建立系统的运动微分方程，则将jtjt激励x