角平分线判定定理.doc

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1、角平分线判定定理教学目的：1、掌握角平分线判定定理的内容、证明及应用2、会运用角平分线判定定理证明一射线是角的平分线，并且能判断一个点在一个角的平分线上。教学重点：角平分线判定定理的运用教学难点：角平分线判定定理的证明教学过程：一、复习1、角的平分线性质定理的内容是什么？其中题设、结论是什么？2、角平分线性质定理的作用是证明什么？3、填空如图：∵OC平分∠AOB，∴AC=BC（角平分线性质定理）二、新课1、逆向思维探求角平分线的判定定理问：把角平分线性质定理的题设、结论交换后，得出什么命题？它正确？如何证明？指出：以上问题是我们今天所要解决的重点。2、

2、证明上面提问得出的猜想：如果一个点到角的两边的距离相等，那么这个点在角的平分线上。已知：PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE求证：点P在∠AOB的平分线上分析：∠AOP=∠BOP直角△DOP≌直角△EOP（PD⊥OA，PE⊥OB）PD=PEPO=PO证明：（学生板书）3、引导学生得出角平分线判定定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。4、理解角平分线是到角的两边距离相等的点的集合（1）角平分线上任意一点到角的两边的距离都相等（即在角平分线上找不到一个到角的两边的距离不相等的点）（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点都在这个角的平

3、分线上。（即在角的内部找不到一个到角两边距离相等，而不在角的平分线上的点）即：角平分线上的点是到角两边距离相等的点，或者说到角两边距离相等的点也是角平分线上的点由此得：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。3、定理的应用（1）现有一条题目，两位同学分别用两种方法证明，问他们的做法正确？那一种方法好？已知：，CA⊥OA于A，BC⊥OB于B，AC=BC求证：OC平分∠AOB证法1：∵CA⊥OA，BC⊥OB∴∠A=∠B在△AOC和△BOC中∴△AOC≌△BOC（HL）∴∠AOC=∠BOC∴OC平分∠AOB证法2：∵CA⊥OA于A，BC⊥OB于B，AC

4、=BC∴OC平分∠AOB（角平分线判定定理）指出：在已知一定条件下，证角平分线不再用三角形全等后角相等得出，可直接运用角平分线判定定理。（2）例已知：如图，AD、BE是△ABC的两个角平分线，AD、BE相交于O点求证：O在∠C的平分线上分析：作辅助线“过O作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，OG⊥AB于G”。要证“O在∠C的平分线上”必须证“OM=ON”。而由“AD、BE是△ABC的两个角平分线”、“OM⊥BC，ON⊥A，OG⊥AB”所以“OG=ON，OG=OM”得“OM=ON”。此题目得证。证明：过O作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，OG⊥AB于G∵O

5、M⊥BC，ON⊥AC，OG⊥AB，AD、BE是△ABC的两个角平分线∴OG=ON，OG=OM（角平分线性质定理）∴OM=ON∵OM⊥BC，ON⊥A∴O在∠C的平分线上（角平分线判定定理）（3）练习：P54/1、P52/练习四、小结1、角平分线的判定定理是什么？它的作用是用来证明什么相等？2、在已知一定条件下，证角平分线不再用三角形全等后角相等得出，可直接运用角平分线判定定理。五、作业P56/6、7、8