最优化方法及应用_郭科_最优化问题建模一般步骤.doc

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1、第十章最优化问题程序设计方法最优化问题程序设计方法是二种规格化的设计方法，它首先要求将工程设计问题按优化设计所规定的格式建立数学模型，然后选择合适的最优化方法编写出计算机程序，最后通过计算机计算自动获得最优方案．§10.1最优化问题建模一般步骤一、建立最优化问题的数学模型工程优化问题的数学模型，是要把工程设计中的问题用数学关系式准确表达出来．为达到这些要求，所建立起来的数学模型往往都是很复杂的．由于工程设计问题各有其特点，所以数学模型也是多种多样的．因此，在工程设计中正确地建立数学模型，不仅是一项艰巨复杂的工作，而且也是解决优化设计问题的关键与前提．在很多情况下，建立优化问题的数学模型工作一直

2、是一项重要的研究课题．优化数学模型包括三个内容：变量、目标函数及约束条件．它们的基本概念和意义已在第一章做了介绍．二、选择合适的优化方法各种优化方法都有各自的特点和一定的适用场合．根据具体的最优化问题，适当地选择优化方法才会有较好的效果．选择优化方法时，主要考虑的因素是：目标函数的维数与连续性；它的一阶、二阶偏导数是否存在，是否易于求得；约束条件是等式约束，还是不等式约束或两者兼有等不同情况．一般地，对于维数较低的问题应选用结构简单、易于编程的方法．对于维数较高的问题，效率就显得十分重要，应选择收敛速度较快的方法．对于求导困难或导数不存在的优化问题应选用直接法．三、制订流程图和编写源程序为了使

3、编写源程序有正确的思路，必须先根据具体最优化问题制定一个较详细的流程图．该图应反映优化计算的步骤及各种运算之间的逻辑关系．流程图既便于程序的编制，又便于使用者对程序的阅读．编写源程序是一种技巧性较高而且很细致的工作．即使是一个较为简单的最优化问题，也需要考虑许多方面的因素．若某些优化方法已有比较成熟的源程序，应尽量优先采用，以期缩短编程时间和提高计算的可靠性与有效性．一个新编制的程序，即使在编写过程中已经作过周密的考虑，也很难在计算机上一次通过，总会发生这样或那样的障碍，可能是语法规则方面的错误，也可能是运行错误等等．因此，新编程序必须经过调试和试算后才能确认它的正确性．试算是必要的一环．所谓

4、试算，是用一个比较简单的、已经作好标准答案的题目用编好的源程序运算，观察结果是否正确，以期检查程序的正确性，试算通过后再作正式计算，其结果就比较可信了．分析优化结果的目的在于考证优化结果的正确性与实用性．尽管最优化方法本身是一种科学方法，是可以信赖的．但由于实际工程问题的复杂性和某些算法在研究上的不完善性，或由于设计者在建模中失误与疏忽，都会导致计算结果与实际情况不相符，甚至有时是荒谬的．所以对优化结果要进行分析．如果经分析，发现计算结果存在问题，则需寻查原因，进行调整，修改，直至获得完全符合实际情况为止．最后还需指出，一般情况下通过优化计算所得的最优解只能保证是一个局部最优解．只有凸规划问题

5、的局部最优解才是全局最优解．为了得到全局最优解，只要多选几个分布在不同位置的初始点进行优化计算．若所得各解都归于同一解上去，可认为所得解为全局最优解，否则应从这些解中择其目标函数最小者做为全局最优解．