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1、课题：合情推理与演绎推理一．基础知识梳理1.推理：根据_____________________来确定一个新的判断,这种思维方式叫做推理.推理一般分为________与_________两类.2.合情推理3.演绎推理(1)定义:从____________出发,推出_____________下的结论,我们把这种推理称为演绎推理;(2)特点:演绎推理是由____________的推理;(3)模式:三段论.“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:一．巩固基础练习1.数列1,2,4,8,16,32的一个通项公式是( )A.＝ B.＝C.＝2nD.＝2.命题“有些有理数是无限循环小数,整
2、数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是( )A.使用了归纳推理B.使用了类比推理C.使用了“三段论”,但推理形式错误D.使用了“三段论”,但小前提错误3.在平面上,若两个正三角形的边长的比为1∶2,则它们的面积的比为1∶4,类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的比为1∶2,则它们的体积的比为________.4.(2011·高考陕西卷)观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49…照此规律,第五个等式应为______________________________.二．知识点突破知识点突破1.归纳推理例1.(2
3、011·高考山东卷)设函数f(x)＝(x>0),观察:f1(x)＝f(x)＝,f2(x)＝f(f1(x))＝,f3(x)＝f(f2(x))＝,f4(x)＝f(f3(x))＝,…根据以上事实,由归纳推理可得:当n∈N*且n≥2时,fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.练习1.1已知函数f(x)＝.(1)分别求f(2)＋f(),f(3)＋f(),f(4)＋f()的值;(2)归纳猜想一般性结论,并给出证明;(3)求值:f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＋f()＋f()＋…＋f().1.2(2011·高考江西卷改编)观察下列各式:＝3125,＝15625,＝781
4、25,…,则的末四位数字为( )A.3125 B.5625C.0625D.8125知识点突破2.类比推理例2.设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r＝;类比这个结论可知:四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为r,四面体S－ABC的体积为V,则r＝( )A. B.C.D.练习2.1在平面几何中,△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为＝,把这个结论类比到空间:在三棱锥A－BCD中(如图所示),平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB相交于点E,则类比得到的结论是________.2.2设
5、等差数列{an}的前n项和为Sn,则S4,S8－S4,S12－S8,S16－S12成等差数列.类比以上结论有:设等比数列{bn}的前n项积为Tn,则T4,________,________,成等比数列.知识点突破3.演绎推理例3.已知函数f(x)＝－(a>0且a≠1).(1)证明:函数y＝f(x)的图象关于点(,－)对称;(2)求f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值.练习3.1已知函数y＝f(x),满足:对任意a,b∈R,a≠b,都有af(a)＋bf(b)>af(b)＋bf(a),试证明:f(x)为R上的单调增函数.3.2.在锐角三角形ABC中,AD⊥B
6、C,BE⊥AC,D、E是垂足,求证:AB的中点M到D,E的距离相等.（有三段论格式书写）方法小结：1.合情推理的过程概括为:―→―→―→（猜想不一定正确）2.演绎推理是从一般的原理出发,推出某个特殊情况的结论的推理方法,是由一般到特殊的推理,常用的一般模式是三段论.数学问题的证明主要通过演绎推理来进行.
