高中指数函数与对数函数知识点总结及对应的练习题_.docx

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1、基本初等函数知识点1.指数(1)n次方根的定义：若xna，则称x为a的n次方根，“n”是方根的记号。在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根。(2)方根的性质：n①naa②当n是奇数时，nana；当n是偶数时，nan

2、a

3、a(a0)a(a0)(3)分数指数幂的意义：mm11nnm*，n*aa(a0,m,nN,n1)am(a0,,N,n1)nammnan(4)实数指数幂的运算性质：(1)aras_______(a0,r,sR)(2a)

4、ras_____a__(rs0R,,(3)ars_______(a0,r,sR)(4)abr______a__b(,r0R,)2.对数(1)对数的定义：一般地，如果axN(a0,a1)，那么数x叫做以为底的对数，记作：xlogaN．a．．N（a—底数，N—真数，logaN—对数式）常用对数：以10为底的对数______；自然对数：以无理数e2.71828为底的对数______．(2)指数式与对数式的关系：axN__________（a0，且a1，N0）(3)对数的运算性质：如果a0，且a1，M0，N0，那么：①loga(M·N)____________

5、________；②logaM__________________________；N③logaMn_________________________(nR)．注意：换底公式logablogcb1；b0）．（a0，且a1；c0，且clogca(4)几个小结论：①loganbn_____；②loganM______；③loganbm_______；④logablogba____(5)对数的性质：1负数没有对数；loga1____;logaa_____.3.指数函数及其性质(1)指数函数的概念：一般地，函数yax(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量

6、，函数的定义域为R．(2)指数函数的图像和性质a>10

7、y＞0}值域{y

8、y＞0}在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图像都过定点（0，1）函数图像都过定点（0，1）当x>0时，y>1当x>0时，014.对数函数(1)对数函数的概念：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．(2)对数函数的图像和性质：3a>130

9、51.511110.50.5-112345678-10123456780-0.511-0.5-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5定义域{x

10、x＞0}定义域{x

11、x＞0}值域为R值域为R在（0，+∞）上递增在（0，+∞）上递减函数图像都过定点（1，0）函数图像都过定点（1，0）当x>1时，y>0当x>1时，y<0当005.幂函数(1)幂函数定义：一般地，形如yx(R)的函数称为幂函数，其中为常数．(2)幂函数性质归纳：①所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图像都过点（1，1），不过第四象限；②0时，幂

12、函数的图像通过原点，并且在区间(0,)上是增函数；③0时，幂函数的图像在区间(0,)上是减函数．与x轴、y轴没有交点；④当为奇数时，yx为奇函数；当为偶数时，yx为偶函数。2习题1.3a6a（）A.aB.aC.aD.a2.若函数yaxb1（a0，且a1）的图像经过二、三、四象限，则一定有（）A.0a1且b0B.a1且b0C.0a1且b0D.a1且b03.函数f(x)log2x的图像是（y）yyy111101x-101x0xx101ABCD4.下列所给出的函数中，是幂函数的是（）A.yx3B.yx3C.y2x3D.yx315.在R上是增函数的幂函数为（）

13、1B.yx21D.yx2A.yx2C.yx36.化简a3b23ab2(a0,b0)的结果是__________.a1b14b423a7.方程lgxlg(x3)1的解x=_______.8.3x12y8，则11______.xy9.若10x3，10y4，则102xy________.10.已知函数f(x)log2x,x0，若f(a)1a______.2x,x0，则211.用“<”或“>”连结下列各式：0.320.6____0.320.5;0.320.5____0.340.5;0.80.4____0.60.4.12.函数f(x)(m2m1)xm22m3是幂

14、函数，且在x0,上是减函数，则m=_____.13.幂函数f(x)的图像经过点2,1，则f14