高中数学必修一函数的性质奇偶性精选习题测试.docx

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1、奇偶性1．已知函数f（）＝ax2＋bx＋c（≠0）是偶函数，那么g（）＝ax3＋bx2＋cx（）xaxA．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数2．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（）A．a1，b＝0B．a＝－1，b＝0C．a＝1，b＝0D．a＝3，b＝033．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（）A．y＝x（x－2）B．y＝x（｜x｜－1）C．y＝｜x｜（x－2）D．y＝x（｜x｜－2）4．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那

2、么f（2）等于（）A．－26B．－18C．－10D．105．函数f(x)1x2x1x2是（）1x1A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数6．若(x)，g（x）都是奇函数，f(x)abg(x)2在（0，＋∞）上有最大值5，则f（x）在（－∞，0）上有（）A．最小值－5B．最大值－5C．最小值－1D．最大值－37．函数f(x)x221的奇偶性为________（填奇函数或偶函数）．x28．若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________．9．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若f(x)g(x)1，则f（x）的解析式为______

3、_．x110．已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）＝0的所有实根之和为________．11．设定义在［－2，2］上的偶函数f（x）在区间［0，2］上单调递减，若f（1－m）＜f（m），求实数m的取值范围．12．已知函数（）满足f（＋）＋（－）＝2（）·（）（xR，yR），且f（0）≠0，试证f（）是偶函数．fxxyfxyfxfyx13.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上的表达式．14.f（x）是定义在（－∞，－5］［5，＋∞）上的奇函数，且f（x）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f（x）在

4、（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明．15.设函数y＝（）（xR且≠0）对任意非零实数x1、2满足f（1·2）＝（1）＋（2），fxxxxxfxfx求证f（x）是偶函数．函数的奇偶性练习参考答案fx）＝ax2＋bx＋c为偶函数，(x)xgx）＝ax3＋bx2＋cxfx）·(x)满足奇函数的条件．答1．解析：（为奇函数，∴（＝（案：A2．解析：由f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，得b＝0．又定义域为［a－1，2a］，∴a－1＝2a，∴a1．故选A．33．解析：由x≥0时，f（x）＝x2－2x，f（x）为奇函数，∴当x＜0时，f（x）＝－f（－x）＝－（x2＋

5、2x）＝－x2－2x＝x（－x－2）．∴f(x)x(x2)(x0),即f（x）＝x（

6、x

7、－2）答案：D4．解析：f（x）＋8＝x5＋ax3＋bx为奇函数，x(x2)(x0),（－2）＋8＝18，∴（2）＋8＝－18，∴（2）＝－26．答案：A5．解析：此题直接证明较烦，可用等价形式（－）＋fffffxx）＝0．答案：B6．解析：(x)gx）为奇函数，∴f(x)2a(x)bg(x)为奇函数．又fx）在（0，（、（（＋∞）上有最大值5，∴f（x）－2有最大值3．∴f（x）－2在（－∞，0）上有最小值－3，∴f（x）在（－∞，0）上有最小值－1．答案：C7．答案：奇函数8．

8、答案：0解析：因为函数y＝（m－1）x2＋2mx＋3为偶函数，∴f（－x）＝f（x），即（－1）（－x）2＋2（－x）＋3＝（m—1）2＋2mx＋3，整理，得m＝0．9．解析：由（）是偶函数，g（x）是奇函数，mmxfx可得f(x)g(x)1，联立f(x)g(x)1，∴f(x)1(11)1．答案：x1x12x1x1x21f(x)112110．答案：011．答案：mx212．证明：令x＝y＝0，有f（0）＋f（0）＝2f（0）·f（0），又f（0）。≠0，∴可证f（0）＝1．令x＝0，∴f（y）＋f（－y）＝2f（0）·f（y）f（－y）＝f（y），故f（x）为偶函数．

9、13．解析：本题主要是培养学生理解概念的能力．f（）＝x3＋22－1．因f（）为奇函数，∴（0）＝0．当x＜0时，－x＞0，（－）＝xxxffxx32x21(x0),（－x）3＋2（－x）2－1＝－x3＋2x2－1，∴f（x）＝x3－2x2＋1．因此，f(x)0(x0),x32x21(x0).14．解析：。任取x1＜x2≤－5，则－x1＞－x2≥－5．因f（x）在［5，＋∞］上单调递减，所以f（－x1）＜f（－x2）f（x1）＜－f（x2）f（x1）＞f（x2），即单调减函数．15．解析：由x1，x2R且不为0的任意性，令x1＝x2＝1