高中数学必修一零点存在性定理与典例.docx

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1、零点存在性定理x在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有fa·fb＜那么，如果函数y=f([0函数yf)]c∈a，b，使得fc()()fx=x在区间a，b]内有零点，即存在()=0这个c也就是方程()()[()=0的根定理的理解a，b端点的函数值异号，则函数在a，（）函数在区间[a，b上的图象连续不断，又它在区间[[1]]b上一定存在零点][a，b上连续且存在零点，则它在区间[a，b端点的函数值可能异号也可能同（）函数值在区间2]]号（3）定理只能判定零点的存在性，不能判断零点的个数2例：函数y=f(x)=x–ax+2在(0，3)内，①有2个零点.解析：①

2、f(x)在(0，1)内有2个零点，则其图象如下yO3xf(0)0f(3)0则0a032ba22②f(x)在(0，3)内有1个零点f(0)011f(3)0a3例1已知集合A={x∈Rx2–4ax+2a+6=0}，B={x∈Rx＜0}，若A∩B≠，求实数

3、

4、a的取值范围.a

5、△=(–4a)2【解析】设全集U={–4(2a+6)≥0}={a

6、(a1)(a3)0}2={a

7、a1或a3}若方程x2–42ax+2a+6=0的两根x1，x2均非负，则aU3x1x24a0,a.x1x22a60.2因为在全集U中集合{a

8、a3}的补集为{a

9、a≤–1}，所以实数a的取值范围是{a

10、

11、a≤–1}.Axx22xx∈R，Bxx2axa2–，x例2设集合={

12、+4=0，={

13、+2(+1)+1=0}∈R}，若A∪B=A，求实数a的值.，x∈R，∴A–，【解析】∵A={x

14、x2+4x=0={0}.}4∵A∪B=A，∴BA.1°当B=A，即B={–4，0}时，由一元二次方程根与系数的关系得2(a1)41.a210,解之得,a，即方程x2axa2–无实解°当B+2(+1)+1=0.2=∴△=4(a+1)2–4(a2–1)=8a+8＜0.解得，a＜–1.x2axa2–有两个相等的实数根且为零时，°当B={0}，即方程+2(+1)+1=038a80,a210.

15、解得,a1.4°当B={–4}时，即需8a80,无解.168(a1)a210.综上所述，若A∪B=A，则a≤–1或a=1.