八年级数学下册 二次根式二次根式概念的学习素材新版苏科版.docx

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1、二次根式概念的学习式子（a0）叫做二次根式，这个概念是初中数学中的重要概念之一，要学好这个概念必须注意以下几个问题:1.a0是为二次根式的决定条件.因为在实数范围内,负数不能进行开平方运算,即当a<0时,在实数范围内无意义.2.(a0)表示a的算术平方根,它是一个非负数,即.3.二次根式(a)中a可以表示数、单项式、多项式乃至符合条件的一切代数式.熟悉、掌握并正确、灵活应用这个概念是学习《二次根式》一章的重点.下面看几个例子.例1.下列各式哪些是二次根式?哪些不是?为什么?(1)(2)(3)(4)分析:二次

2、根式的第一个特征是根号的根指数必须是2;第二个特征是必须能保证被开方数不小于零.解:(1)–19<0,不是二次根式(2)中根指数是3,不是二次根式.(3)不论x取什么实数,都有>0,是二次根式.(4)当–6a0,即a时,是二次根式.当–6a<0,即a>0时,不是二次根式.例2.x是什么值时,下列各式在实数范围内有意义?(1)(2)(3)解:(1)要使在实数范围内有意义,应有-x即x0.又在实数范围内,不论x取什么值恒有x.故x从而x=0.即当x=0时,在实数范围内有意义.(2)要使在实数范围内有意义,应有从

3、而x=0.即当x=0时,在实数范围内有意义.(3)要使在实数范围内有意义,应有x.在实数范围内,不论x取什么值,恒有x,不论x为何值,在实数范围内都有意义.例1.已知+求的值.解:,有意义,且.又+=0.例2.计算.解:由原式知和均有意义,又当a=1时,分母1-x=0,原式无意义,故x=-1.原式=练习:1.如果是二次根式,那么a、b应满足()A.a>0,b>0.B.a,b同号.C.a>0,b0.D.2.式子中x的取值范围是.3.已知.求的值.参考答案：1、D2、3、