（浙江专用）高考数学第二章函数概念与基本初等函数6第6讲对数与对数函数教学案.docx

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1、第6讲　对数与对数函数1．对数概念如果ax＝N(a>0，a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN．其中a叫做对数的底数，N叫做真数性质底数的限制：a>0，且a≠1对数式与指数式的互化：ax＝N⇒logaN＝x负数和零没有对数1的对数是零：loga1＝0底数的对数是1：logaa＝1对数恒等式：alogaN＝N运算性质loga(M·N)＝logaM＋logaNa>0，且a≠1，M>0，N>0loga＝logaM－logaNlogaMn＝nlogaM(n∈R)换底公式公式：logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)推广：logambn

2、＝logab；logab＝2.对数函数的图象与性质a>101时，y>0当01时，y<0当00在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数3.对数函数的变化特征在同一平面直角坐标系中，分别作出对数函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx(a＞1，b＞1，0＜c＜1，0＜d＜1)的图象，如图所示．作出直线y＝1，分别与四个图象自左向右交于点A(c，1)，B(d，1)，C(a，1)，D(b，1)，得到底数的大小关系是：b＞a＞1＞d＞c

3、＞0.根据直线x＝1右侧的图象，单调性相同时也可以利用口诀：“底大图低”来记忆．4．反函数指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)loga(MN)＝logaM＋logaN.(　　)(2)logax·logay＝loga(x＋y)．(　　)(3)函数y＝log2x及y＝log3x都是对数函数．(　　)(4)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(　　)(5)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(　　)(6)对数函

4、数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，，函数图象只经过第一、四象限．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√[教材衍化]1．(必修1P68练习T4改编)(log29)·(log34)＝________．解析：(log29)·(log34)＝×＝×＝4.答案：42．(必修1P73探究改编)若函数y＝f(x)是函数y＝2x的反函数，则f(2)＝________．解析：由题意知f(x)＝log2x，所以f(2)＝log22＝1.答案：13．(必修1P71表格改编)函数y＝loga(4－x)＋1(a＞0

5、，且a≠1)的图象恒过点________．解析：当4－x＝1即x＝3时，y＝loga1＋1＝1.所以函数的图象恒过点(3，1)．答案：(3，1)4．(必修1P82A组T6改编)已知a＝2－，b＝log2，c＝log，则a，b，c的大小关系为________．解析：因为01.所以c>a>b.答案：c>a>b[易错纠偏](1)对数函数图象的特征不熟致误；(2)忽视对底数的讨论致误；(3)忽视对数函数的定义域致误．1．已知a>0，a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是________．(填序号)解析：函数y＝lo

6、ga(－x)的图象与y＝logax的图象关于y轴对称，符合条件的只有②.答案：②2．函数y＝logax(a>0，a≠1)在[2，4]上的最大值与最小值的差是1，则a＝________．解析：分两种情况讨论：①当a>1时，有loga4－loga2＝1，解得a＝2；②当0

7、_，2log23＋log43＝________．(2)若a＝log43，则2a＋2－a＝________．【解析】　(1)log2＝log22－＝－；2log23＋log43＝2log23＋log23＝2log2(3·3)＝3.(2)因为a＝log43＝log223＝log23＝log2，所以2a＋2－a＝2log2＋2－log2＝＋2log2＝＋＝.【答案】　(1)－　3　(2)对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数的运算性质化简合并．(2)合：将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算

8、，然后逆用