数学模型与数学建模简介.doc

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1、数学建模是通过对实际问题进行抽象、简化，反复探索，构件一个能够刻划客观原形的本质特征的数学模型，并用来分析、研究和解决实际问题的一种创新活动过程。数学建模的几个过程:模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具）模型求解：利用获取的数据资料，对

2、模型的所有参数做出计算（估计）。模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，在次重复建模过程。模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程，数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力

3、的数学手段。数学模型的分类（1）按模型的应用领域分类：生物数学模型，医学数学模型，地质数学模型，数量经济学模型，数学社会学模型等。（2）按是否考虑随机因素分类：　确定性模型与随机性模型（3）按是否考虑模型的变化分类：　静态模型与动态模型（4）按应用离散方法或连续方法分类：　离散模型与连续模型（5）按建立模型的数学方法分类：　几何模型，微分方程模型，图论模型，规划论模型，马氏链模型等。（6）按人们对是物发展过程的了解程度分类：白箱模型：指那些内部规律比较清楚的模型。如力学、热学、电学以及相关的工程

4、技术问题。灰箱模型：指那些内部规律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题。如气象学、生态学经济学等领域的模型。黑箱模型：指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。如生命科学、社会科学等方面的问题。但由于因素众多、关系复杂，也可简化为灰箱模型来研究。数学建模方法（一）、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。1.比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。2.代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。3.逻辑方法--是数学

5、理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。4.常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。5.偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。（二）、数据分析法从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型。1.回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。2.时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。3

6、.回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。4.时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。（三）、仿真和其他方法1.计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。①离散系统仿真--有一组状态变量。②连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图。2.因子试验法--在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。3.人工现实法--基于对系统过去行为的

7、了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统。l微分方程模型微分方程是表达事物发展过程的一种很有用的工具，它能更全面、更深刻地揭示实际事物内在的动态关系。建立起这样的模型，可以帮助我们去解释各种有关的现象，做出相应的决策或者对未来的发展进行某种预测。建立数学模型的第一步，是把对一个实际问题的描述翻译成数学语言，翻译的过程同中学时解“应用题”的过程很相似，根据问题中给出的已知条件和要求达到的目的，设定若干变量，有时还需要添加或补充一些假设条件，由此推导并建立起变量

8、间的用等式描述的关系。所不同的是，微分方程中的等式关系是微观的、瞬时的关系。建立微分方程模型的一般过程我们知道解应用题是没有通用法则可循的，必须具体问题具体分析，建立微分方程模型也是如此。下面只是列出在建模过程中通常需要注意的一些地方。在刚开始学习构造微分方程模型时，总是习惯地用代数方程来思考，仅仅考虑问题中各个量之间的静态关系，而不注意它们与其变化率之间的关系．事实上，需要特别关注实际问题中表示“导数”的常用词，如物理问题中的“速率”、生物学或人口学问题中的“增长率”、放射性问题中的“衰变率”