平面介质光波导和耦合模理论.ppt

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1、第2章平面介质光波导和耦合模理论目录2.1平面光波导的射线光学分析2.2平面光波导的波导方程分析2.2.1TE模的场方程及传播模式2.2.2TM模的场方程及传播模式2.3条形光波导的波导方程分析2.3.1模2.3.2模2.4耦合模理论2.4.1模式耦合2.4.2平面光波导的耦合模微扰理论2.4.3导模之间的耦合2.4.4导模与辐射模之间的耦合2.4.5光波导的激励第2章平面介质光波导和耦合模理论平板光波导（仅在x方向具有折射率差）条形光波导（在x、y方向均具有折射率差）RidgewaveguidStriploadedwaveguidBuriedwaveguid2.1平面光波导的

2、射线光学分析折射光的Snell定律2.1.1光的全反射现象2.1.4--全反射临界角反射光的Fresnel定律2.1.42.1.5当时，振幅反射率均为实数，即：一部分反射，一部分折射当时，rs、p=1,即：对s、p型偏振光，只存在反射波，不存在透射波入射波为线偏振光，---入射光电场矢量偏振面与入射面的夹角光从空气入射到到普通玻璃时反射率R随入射角的变化曲线反射率与1入射光的偏振态，2入射角，3折射率差有关对于无损耗介质有垂直入射时：---非对称波导---对称波导非对称波导传导模条件为衬底辐射波条件覆盖层辐射波条件自由空间传输的平面波与波导中传播的平面波在波导中传播的波为锯齿

3、状，可分解为沿Z方向传播的行波和沿X方向传播的驻波定义：沿Z方向的传播常数2.1.6k1---在折射率n1的自由空间沿Z方向传播的电磁波的波矢量（传播常数）传导波条件定义导波有效折射率2.1.72.1.9导波截止条件在区域不可能存在导波----导波截止区在衬底和覆盖层都出现辐射模式的条件为：2.1.112.1.12仅在衬底出现辐射模式的条件为：关于的讨论可能存在多个解，每个解对用于一个导波，称为一个本征模。波导中允许一组离散的本征模存在，用模数m代表每个本征模，m=0、1、2、3、、、，m较小的叫低阶模，m较大的叫高阶模波导中可能存在的m数与波导厚度d、折射率差△有关，它

4、们越大，存在的模数数量越多；△较小的称为弱波导截止波长：对应的波长为截止波长，对应的模式称为主模；比截止波长长的光波将就进入截止区不能传输；每个模式都有自己的截止波长。单模传输：仅能在波导中传输主模。其条件为：在波导中传输的光波波长比主模截止波长长，又比次阶模式的截止波长短截止波长和单模条件讨论数值孔径N.A和相对折射率差△临界全反射光线--=0③全反射光线--<0②泄露光线-->00入射临界角1全反射角N.A和△意义光纤对光场的约束能力光纤端面最大接收角的正弦平面光波导的模式及传播常数小结图2.2.7平面光波导中的光线路径（a）包层辐射模；（b）衬底辐射模；（c）导

5、模n2≥n3,s≥c2.2平板光波导的波动方程分析2.2.0波导方程的推导思路2.2.1TE模的场方程及传播模式2.2.2TM模的场方程及传播模式2.2.0波导方程的推导思路麦克斯韦方程组H-磁场强度，E-电场强度B-磁感应强度，D-电位移矢量-电荷密度，J-电流密度2.2.0.1电荷守恒定律2.2.0.2物质方程2.2.0.3P-媒质极化强度，M-磁化强度-媒质电导率，o、o-自由空间的介电常数和磁导率波动方程的推导思路：1、光波导材料为不导电的均匀、各向同性，J=0，=0，r为常数2、对公式2.2.0.1前2个式子做旋度处理，并利用后两式结果，可以得到式中2

6、.2.0.5对频率为的谐波2.2.0.5变为2.2.0.6U--电磁场的某一分量,2.2.0.7n—媒质折射率直角坐标系中2.2.0.8a其通解为：2.2.0.9将2.2.0.9带入2.2.0.8a，得：2.2.0.10再带回2.2.08a，得：2.2.0.8b2.2.0.8c或讨论：2.2.1TE模的场方程及传播模式自由空间的横电磁波（TEM）电磁波波导内沿Z方向传输的电磁波是？？？计算发现：在如上的直角坐标系所标识的波导中沿Z方向传输的电磁波只包含三个非零的分量我们称（只有横电场分量）具有上述分量的电磁波为横电场模式---TE模将三个区域TE模的电磁波Ey带入公式2.2.

7、0.8b，得：2.2.3-----芯区TE模的场方程及传播模式2.2.4式中2.2.5a2.2.5b2.2.5ckx---x方向的波数，a2、a3---分别为衬底层、覆盖层中电场沿X方向的衰减常数，k0---真空中的波数，---场量在Z方向的传播常数注：上式中省略了exp(-jz)利用麦克斯韦方程可得：利用上述分量在x=±a处的连续条件，得导模的特征方程：2.2.6a2.2.6b式中为波导厚度，m=0、1、2、3、、、，n=0、1。m取偶数时，n=0；m取奇数时，n=1由公式2.2.6和