平面直角坐标系及一次函数.doc

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1、平面直角坐标系和一次函数对于这一部分知识中考中主要以选择和填空的形式出现，主要考查不同坐标系中点的特点及函数的图象、性质与函数的解析式，在解答题中经常出现用函数知识解决实际问题，在中考中一般占到6-10分左右。知识梳理知识点1：平面直角坐标系及函数图象例1：已知点P（a＋1，2a－1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．解体思路：本题根据点的坐标特征建立起不等式组是解题的关键．对称点在第一象限，则点P在第四象限．根据各象限内点的坐标特征，可以建立关于a的不等式组，求出a的取值范围．依题意P点在第四

2、象限，则有，解得－1＜＜．答案：的取值范围是－1＜＜．例2：函数y=中，自变量x的取值范围是　　．解体思路：要使代数式有意义，必须有，解得x≥－且x≠15．答案：x≥－且x≠15．例3：三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24km．如图是他们行走的路程关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4解题思路：结合题意、图象看出，甲队出发2小时后乙

3、队出发，他们同时到达目的地，路程都是24km，甲队用了6小时，乙队用了4小时．可以求得，乙队行驶的平均速度是24÷4=6km/h．所以，第二、第三个同学的叙述正确．又观察图象，甲、乙两队行走的路程、时间的函数图象相交，交点的横坐标是4.5，这说明两个队在行驶途中有一次相遇，是在乙队出发2.5小时后追上甲队，所以，第一个同学的叙述正确．在甲队行走的路程、时间的函数图象中，在3～4小时之间的一段是水平的，意味着这段时间甲队在途中停留，所以第四个同学的叙述是正确的．综上所述，四个同学的叙述都正确。答案：选D．练

4、习1．在平面直角坐标系中，点P（－1，2）的位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限练习2．下列图形不能体现y是x的函数关系的是（）练习3．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m的取值范围为（）A、－3＜m＜1B、m＞1C、m＜－3D、m＞－3练习4．2008年奥运火炬于6月3日至5日在我省传递（传递路线为：岳阳—汩罗—长沙—湘潭—韶山）．如图，学生小华在地图上设定汩罗市位置点的坐标为（0，－2），长沙市位置点的坐标为（0，－4），请帮助小华确定韶山市位置点的坐标为．答案：练习1．B2

5、．C3．A4．（－1，－5）最新考题考题1：（2009湖南邵阳）在平面直角坐标系中，函数的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限考题2：（2009仙桃）如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图②中的对应点P’的坐标为（）．A．(m＋2，n＋1)B．(m－2，n－1)C．(m－2，n＋1)D．(m＋2，n－1)考题3：（2009年莆田）如图1，在矩形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止．设点

6、运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（）QPRMN（图1）（图2）49yxOA．处B．处C．处D．处答案：1.D2.D3.C知识点2：一次函数的概念、图象和性质例1：一次函数y=3x－4的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解题思路：由于3＞0，－4＜0，一次函数y=3x－4的图象经过第一、三、四象限，所以图象不经过第二象限．故选B．例2：已知一次函数的图象过点（0，3）与（2，1），则这个一次函数y随x的增大而．解题思路：由于图象经过的两个点（0，3

7、）与（2，1），所以在平面直角坐标系中过这两个点作直线（如图），就得到该函数的图象．观察图象，直线从左向右呈“下降”趋势，则y随x的增大而减小．例3：已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（10，6），D（0，6），直线y=mx－3m＋2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为．解题思路：在平面直角坐标系中描点，可知四边形ABCD是矩形．由于矩形是中心对称图形，所以将它面积二等分的直线一定经过矩形的中心点．找出矩形中心点的坐标，代入直线的关系式可以求出m的值．解：根据题意，在平面直角坐标系

8、中描出各点，可知四边形ABCD是矩形．由图形知，矩形的中心点E（5，3）．由题意知，直线y=mx－3m＋2必过中心点E，所以有3=m×5－3m＋2，解得m=．练习1．若一次函数y=x+（2m－2）的图象经过原点，则m的值为______．练习2．在计算器上，按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果x－2－10223y－5－214710上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是．练习3．如图，有一种