资源描述：
《新课标选修2-1空间向量与立体几何检测题(.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为．其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．32．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是（）A．有相同起点的向量B．等长向量C．共面向量D．不共面向量3．若向量、（）A．B．C．D．以上三种情况都可能4．已知＝（2，－1，3），＝（－1，
2、4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于（）A．B．C．D．5．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，则（）A．+－B．－+C．－++D．－+－6．已知++＝，
3、
4、＝2，
5、
6、＝3，
7、
8、＝，则向量与之间的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．以上都不对7．若、均为非零向量，则是与共线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件8．已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A．2B．3C．4D．59．已知（）A．－15B．－5C．－3D．－110．已知，，，点
9、Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．若A(m＋1，n－1,3)，B(2m,n,m－2n)，C(m＋3,n－3,9)三点共线，则m+n=．12．已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若＝，则x＋y＋z＝．13．在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED，以｛，，｝为基底，则＝．14．设
10、
11、＝1，
12、
13、＝2，2＋与－3垂直，＝4－，＝7＋2，则<,>＝．三、解答题（本大题满分76分）15．(12分)如图，一
14、空间四边形ABCD的对边AB与CD，AD与BC都互相垂直，用向量证明：AC与BD也互相垂直．16．（12分））如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系．（1）写出A、B1、E、D1的坐标；（2）求AB1与D1E所成的角的余弦值．17．（12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；（3）若ÐPDA＝45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．18．（12分）在正方体中，如图Ｅ、Ｆ分别是，ＣＤ的中点，（1）求证：平面AD
15、E；（2）cos．19．（14分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.（1）证明平面；（2）证明平面EFD；（3）求二面角的大小．20．（14分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G.（1）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求点A1到平面AED的距离.参考答案（六）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案ACBDDCA
16、BAC二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．12．013．14．0°三、解答题（本大题共6题，共76分）15．(12分)证明：.又，即.……①.又，即.……②由①+②得：即..16．(12分)解：(1)A(2,2,0)，B1(2,0,2)，E(0,1,0)，D1(0,2,2)(2)∵＝(0,-2,2)，＝(0,1,2)∴
17、
18、＝2，
19、
20、＝，·＝0－2＋4＝2,∴cosá，ñ＝＝＝．∴AB1与ED1所成的角的余弦值为．17．(12分)证：如图，建立空间直角坐标系A－xyz，设AB＝2a，BC＝2b，PA＝2c，则：A(0,0,0)，B(2a,0,0)，C(2a,2
21、b,0)，D(0,2b,0)，P(0,0,2c)∵E为AB的中点，F为PC的中点∴E(a,0,0)，F(a,b,c)(1)∵＝(0,b,c)，＝(0,0,2c)，＝(0,2b,0)∴＝(＋)∴与、共面又∵EÏ平面PAD∴EF∥平面PAD．(2)∵＝(-2a,0,0)∴·＝(-2a,0,0)·(0,b,c)＝0∴CD⊥EF．(3)若ÐPDA＝45°，则有2b＝2c，即b＝c，∴＝(0,b,b)，＝(0,0,2b)∴cosá，ñ＝＝∴á，ñ＝45°∵⊥平面AC，∴是平面AC的法向量∴EF与平面A
