面光源情况下的Newton环干涉条纹.pdf

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1、第24卷第1期高师理科学刊VoI.24No.12004年2月JournaIofScienceofTeachers'CoIIegeandnniversityFeb.2004文章编号：1007-9831（2004）01-0040-03面光源情况下的Newton环干涉条纹黄耀清，郝成红（上海应用技术学院数理部，上海200235）摘要：给出了Newton环实验装置反射镜在非45角情况下，平凸透镜的曲率半径公式，通过分析推导了面光源情况下的平凸透镜曲率半径的公式，指出了这种情况下条纹的重叠，给出了不加透镜L或平

2、行光管情况下平凸透镜的曲率半径公式.关键词：等厚干涉；牛顿环；倾角；重叠中图分类号：0436.1文献标识码：A1Newton环实验将平凸透镜的凸面置于一平面玻璃板上的装置称为Newton环，在Newton环里，和接触点相距等远处空气膜的厚度是相等的，当光线重直入射时，所显示的干涉条纹将是以接触点0为圆心的同心环，这也是一组等厚条纹.实验上获得等厚干涉条纹可用图1和图2所示的装置.S是一单色光源（如钠光灯，或加滤光片的白炽灯），透镜L把光源S来的光变成平行光垂直入射于平凸透镜A上，干涉条纹则成在空气膜的

3、表面.此条纹可用眼从上面直接看见，也可以用低倍显微镜T观察，两者均应调焦于膜的表面（即干涉条纹形成处）.图1实验装置图2垂直入射2垂直入射条件在相干光的入射角为零的情况下，如图2所示，光程差的计算公式简化成!=2z（1）又由于R222=（R-z）+r略去高阶小量z2后收稿日期：2003-11-12作者简介：黄耀清（1961-），女，黑龙江巴彦人，副教授.第1期黄耀清等：面光源情况下的Newton环干涉条纹41r2kR=（2）2hk当我们观察反射光时满足!=k!的关系时出现暗环，将此式与（1）和（2）式

4、联立，可以得到暗环的半径是rk=!Rk!（3）1当!=（k+）!时将出现明环，各明环的半径应是21rk=R（k+）!（4）!2对于第k级和第k+m级r22k+m-rkR=（4）'m!相邻明、暗环之间的间距ek=rk+1-rk（5）由（3）、（4）2式均可得r22k+1-rk=R!（6）R!R!1R!将（6）式经变换得ek=rk+1-rk="=（7）rk+1+rk2rk2!K由（7）式可见，k越大，ek就越小，即越向外，干涉环越密，与等倾干涉的圆环类似.3非垂直入射条件在牛顿环实验中，若镜G的倾角大于或

5、小于45，如图3所示这时!=2hkcosi2（8）当我们观察反射光时满足!=k!的关系时出现暗环将此式与（1）和（2）式联立，可以得到暗环的半径是22rkrkcosi2R==（9）2hkk!Rk!由（9）式可得各暗环的半径：rk=（10）!cosi21R（k+）!2各明环的半径为rk=（11）!cosi2对于第k级和第k+m级22R=rk+m-rkcosi（11）'图3非垂直入射m!2R!1R!相邻环之间的间距e'k=rk+1-rk"=（12）2cosi2rk2!kcosi2将（7）式与（12）式相比

6、较，由于cosi2#1，对于此种情况cosi2<1，所以相同的k级e'k>ek.可见牛顿环实验中的镜G倾角调整有误，即不等于45的时候，就可以带来较大的误差.另外从（4）'与（11）'比较，间接测量值R比实际的R要大.若只用钠光灯，并不用透镜L或平行光管，那就使得光源为面光源，此时光程差表达式仍然是（8）式，明、暗环半径表达式为（10）、（11）式.从（10）、（11）式可以看出，相同级由于倾角不同，rk是不同的，例如某级亮环是由倾角不同的同级亮纹但不同rk重叠在一起的，使得干涉区域可见度下降，造成该

7、级（如亮环）比单一倾角的亮环宽度变宽.由（12）式可以看出，当光线入射角较大时，cosi2较小，e'k较小，e'k较宽，否则e'k较窄，就是说某一级条纹是由这样一系列不同倾角亮条纹重叠并展宽构成的，这样势必会造成某一k级与k'级的重叠：1R（k+）!2对于明环：rk=!cosi242高师理科学刊第24卷1R*+）!2r*=!cosi*2cosi*22*+1令r=r*，可以得到表达式=（13）cosi22+1从（13）式可以看出是肯定存在第级与第*级重叠情况的.对于暗条纹情况：R!r=（14）!cosi

8、2R!*r*=（15）!cosi*2cosi*2*若有重叠将有ri=r*，将得到=（16）cosi2从（16）式可以看出是存在重叠的.4结论从以上讨论可以看出，在大学物理Newton环实验中实验装置必须将镜G严格调整到45角，否则必须用公式（11）*计算平凸透镜的曲率半径.另外牛顿环光路中的光线垂直入射情况下，才能用（4）*公式计算平凸透镜的曲率半径.而不加透镜L或平行光管是错误的，如果不加透镜或平行光管将会导致上述分析的种种情况，一方面会给学生产生概念