[全解析]2015届广州二模理科数学.pdf

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1、2015年广州二模理科数学全解析【详解提供】佛山市南海区南海中学钱耀周参考公式:2球的表面积公式S=4pR,其中R 是球的半径.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.21．命题“若x=2,则x-3x+2=0”的逆否命题是()22A．若x¹2,则x-3x+2¹0B．若x-3x+2=0,则x=222C．若x-3x+2¹0,则x¹2D．若x¹2,则x-3x+2=02【解析】C；逆否命题先逆再否:若x-3x+2¹0,则x¹2.2．已知a>b>0,则下列不等关系式中正确的是()11 abæ1öæ1öA．

2、sina>sinbB．loga0,w>0,0

3、3pöA．y=3sinçx+÷B．y=3sinçx+÷5 è44øè44øO1 x æppöæp3pö3 C．y=3sinçx+÷D．y=3sinçx+÷è24øè24ø图1T2ppp【解析】A；由图像可得A=3,=4,T==8,w=,又(1,3)为五点法中的第二点,故´1+j2w44pp=,解得j=,故选 A.242 5．已知函数f(x)=-x+2x+3,若在区间[-4,4]上任取一个实数x ,则使f(x)³0成立的概率为00 ()412A．B．C．D．125232 41【解析】B；f(x)³0Ûx-2x-3£0Û-1£x£3,故所求概率为=.0000 8

4、2第1 页共9 页6．如图2,圆锥的底面直径AB=2,母线长VA=3,点C在母线VB 上,且VC=1,有一只蚂蚁沿圆锥的侧V面从点A到达点C,则这只蚂蚁爬行的最短距离是()VCA14333CA．13B．7C．D．32 Bp【解析】B；底面半周长为p,半侧面展开扇形的中心角a=,如图利用余弦定理3AB可得最短路径为7 .图27．已知两定点A(-1,0),B (1,0),若直线l上存在点M ,使得MA+MB=3,则称直线l为“M 型直线”.给出下列直线:①x=2；②y=x+3；③y=-2x-1；④y=1；⑤y=2x+3．其中是“M 型直线”的条数为()A．1B．

5、2C．3D．4224x4 y【解析】C；题意等价于判定哪些直线与椭圆+=1 有公共点,画出图像容易判定③④⑤满足(其95æ3 ö32中⑤经过左顶点ç-,0 ÷,②可以利用原点到直线的距离为>a否决!)è2ø25 8．设P(x,y )是函数y=f(x)的图象上一点,向量a=(1,(x-2)),b=(1,y-2x),且a//b.数列{an }是公差不为0的等差数列,且f(a)+f(a)+×××+f(a)=36,则a+a+×××+a=()129 129A.0B.9C.18D.36555 【解析】C；由a//b得y-2x=(x-2),即f(x)=2x+(x-2),又

6、g(x)=f(x+2)-4=x+2x为奇函数且为增函数,f(a)+f(a)+×××+f(a)=36,所以g(a-2)+g(a-2)+×××+g(a-2)=0,129 129 又数列{a}是公差不为0的等差数列,所以g(a-2)=0,a-2=0,a=2,所求为9a=18.n 5 5 5 5 3[类题]设f(x)=(x-3)+x-1,若数列{a}是公差不为0的等差数列,且f(a)+f(a)+×××+f(a)n 127=14,则a+a+×××+a=____.127333 【解析】21；依题意é(a-3)+a-1ù+é(a-3)+a-1ù+L+é(a-3)+a-1ù

7、=14,ë11ûë22ûë77 û3又f(x)-2=(x-3)+(x-3)关于(3,0)对称,所以f(a)-2+f(a)-2+L+f(a)-2=14-127 2´7=0,所以a=3,所以a+a+×××+a=7a=21.4 1274 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分）(一)必做题(9～13题)1-i9．已知i为虚数单位,复数z=,则z=.1+i1-i【解析】1；z==-i,所以z=1.1+i4．执行如图3所示的程序框图,则输出的z的值是.开始x=1,y=2z=xyz<20?是x=yy=z否图3输出z结束第2 页共9 页【解析】

8、32；第一次运行时,z=2,x=2,y=2；第二次运