DAC信噪比公式来源.pdf

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1、MT-001指南揭开一个公式(SNR=6.02N+1.76dB)的神秘面纱，以及为什么我们要予以关注作者：WaltKester简介接触ADC或DAC时您一定会碰到这个经常被引用的公式，用于计算转换器理论信噪比(SNR)。与其盲目地相信表象，不如从根本上了解其来源，因为该公式蕴含着一些微妙之处，如果不深入探究，可能导致对数据手册技术规格和转换器性能的误解。记住，该公式代表的是完美N位ADC的理论性能。您可以比较ADC的实际SNR与理论SNR，看看二者有何异同。本教程首先推导N位模数转换器(ADC)的理论量化噪声，知道均方根量化噪声电压后，就可以计算理论信噪比(SNR)。

2、此外还会分析过采样对SNR的影响。量化噪声模型理想转换器对信号进行数字化时，最大误差为±½LSB，如图1的一个理想N位ADC的传递函数所示。对于任何横跨数个LSB的交流信号，其量化误差可以通过一个峰峰值幅度为q(一个LSB的权重)的非相关锯齿波形来近似计算。对该近似法还可以从另一个角度来看待，即实际量化误差发生在±½q范围内任意一点的概率相等。虽然这种分析不是百分之百精确，但对大多数应用是足够准确的。DIGITALOUTPUTANALOGINPUTq=1LSBERROR(INPUT–OUTPUT)图1：理想N位ADC的量化噪声Rev.A,10/08,WKPage1of

3、7MT-001贝尔实验室的W.R.Bennett1948年发表的经典论文(参考文献1)中，分析了量化噪声的实际频谱。采用上述简化假设，他的详细数学分析可以简化为图1所示。继Bennett的经典论文之后，还有其它一些关于转换器噪声的重要论文和著作(参考文献2-6)。图2更详细地显示了量化误差与时间的关系。同样，一个简单的锯齿波形就能提供足够准确的分析模型。锯齿误差的计算公式如下：e(t)=st,–q/2s

4、此，均方根量化误差为：2q均方根量化噪声=e(t)=.等式412e(t)+q2SLOPE=st–q2–q+q2s2s图2：量化噪声与时间的关系锯齿误差波形产生的谐波远远超过DC至f/2的奈奎斯特带宽，然而，所有这些高阶谐波必s须折回(混叠)到奈奎斯特带宽并相加，产生q/√12的均方根噪声。正如Bennett所指出的(参考文献1)，量化噪声近似于高斯分布，几乎均匀地分布于从DC至f/2的奈奎斯特带宽。这里假设量化噪声与输入信号不相关。在某些条件下，当采样时钟sPage2of7MT-001和信号通过谐波相关时，量化噪声将与输入信号相关，能量集中在信号的谐波中，但均方根值仍

5、然约为q/√12。理论信噪比现在可以通过一个满量程输入正弦波来计算：q2N满量程输入正弦波=v(t)=(nis2tf.)π等式52因此，输入信号的均方根值为：q2N满量程输入的均方根值=.等式622因此，理想N位转换器的均方根信噪比为：rmseulavfoFStupniSNR=02gol等式710rmseulavfoitazitnauqnoesionq2/2N23SNR02gol02gol2N02gol等式8=10[]=10+10q/212SNR=6.02N+1.76dB,DC至f/2带宽范围等式9sBennett论文说明：虽然量化噪声的实际频谱相当复杂，难以分析，但

6、推导出等式9的简化分析对大多数应用足够准确。然而，必须再次强调，均方根量化噪声是在DC至fs/2的完整奈奎斯特带宽范围内进行测量。量化噪声模型许多应用中，实际目标信号占用的带宽BW小于奈奎斯特带宽(参见图3)。如果使用数字滤波来滤除带宽BW以外的噪声成分，则等式中必须包括一个校正系数(称为处理增益)，以反映SNR的最终提高，如等式10所示。fsSNR=6.20N1.67+dB+01gol10,带宽BW范围.等式102⋅BW以两倍以上的信号带宽的速率对信号进行采样的过程称为过采样。过采样、量化噪声整形和数字滤波均是Σ-Ɗ型转换器的重要概念，不过任何ADC架构都可以采用过

7、采样技术。Page3of7MT-001NOISEqSPECTRALRMSVALUE=q=1LSBDENSITY12fsMEASUREDOVERDCTO2q/12fs/2fsBW2fsSNR=6.02N+1.76dB+10logFORFSSINEWAVE102•BWProcessGain图3：显示处理增益的量化噪声频谱处理增益的意义可以通过下例说明。在许多数字基站或其它宽带接收机中，信号带宽由许多独立的通道组成，一个ADC对整个带宽进行数字化处理。例如，美国的模拟蜂窝无线电系统(AMPS)由416个30kHz带宽通道组成，占用的带宽约为12.5MHz。